四川省成都经济技术开发区实验中学高中数学选修1-1：第二章2.1.2第一课时椭圆的简单几何性质课时达标检测一、选择题1．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为()A．(±13,0)B．(0，±10)C．(0，±13)D．(0，±)解析：选D由题意知椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝＝，故焦点坐标为(0，±)．2．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：选B设长轴长为2a，短轴长为2b，由题意可知a＝2b，则c＝＝＝b，所以离心率为e＝＝＝.3．已知椭圆＋＝1与椭圆＋＝1有相同的长轴，椭圆＋＝1的短轴长与椭圆＋＝1的短轴长相等，则()A．a2＝25，b2＝16B．a2＝9，b2＝25C．a2＝25，b2＝9或a2＝9，b2＝25D．a2＝25，b2＝9解析：选D因为椭圆＋＝1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆＋＝1的短轴长为6，所以a2＝25，b2＝9.4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是()A.B.C.D.解析：选D∵＝2，∴||＝2||.又∵PO∥BF，∴＝＝，即＝，∴e＝＝.5．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：选B法一：将x＝－c代入椭圆方程可解得点P，故|PF1|＝，又在Rt△F1PF2中∠F1PF2＝60°，所以|PF2|＝，根据椭圆定义得＝2a，从而可得e＝＝.法二：设|F1F2|＝2c，则在Rt△F1PF2中，|PF1|＝c，|PF2|＝c.所以|PF1|＋|PF2|＝2c＝2a，离心率e＝＝.二、填空题6．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是________________．1解析：椭圆9x2＋4y2＝36可化为＋＝1，因此可设待求椭圆为＋＝1.又b＝2，故m＝20，得＋＝1.答案：＋＝17．椭圆＋＝1的离心率为，则m＝________.解析：当焦点在x轴上时，＝⇒m＝3；当焦点在y轴上时，＝⇒m＝.综上，m＝3或m＝.答案：3或8．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过P(－5,4)，则椭圆的方程为________________．解析：∵e＝＝，∴＝＝，∴5a2－5b2＝a2即4a2＝5b2.设椭圆的标准方程为＋＝1(a>0)，∵椭圆过点P(－5,4)，∴＋＝1.解得a2＝45.∴椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝1三、解答题9．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，求椭圆C的标准方程．解：设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由e＝知＝，故＝，从而＝，＝.由△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，得a＝4，∴b2＝8.故椭圆C的标准方程为＋＝1.10．椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点是A(a,0)，其上存在一点P，使∠APO＝90°，求椭圆离心率的取值范围．解：设P(x，y)，由∠APO＝90°知，点P在以OA为直径的圆上，圆的方程是：2＋y2＝2，所以y2＝ax－x2.①又P点在椭圆上，故＋＝1.②把①代入②化简，得(a2－b2)x2－a3x＋a2b2＝0，即(x－a)[(a2－b2)x－ab2]＝0，∵x≠a，x≠0，∴x＝，又0
.又∵0
