（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题4三角函数、解三角形第27练函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质练习理训练目标(1)三角函数图象的简图；(2)三角函数图象的变换．训练题型(1)“五点法”作简图；(2)已知函数图象求解析式；(3)三角函数图象变换；(4)三角函数图象的应用．解题策略(1)y＝Asin(ωx＋φ)的基本画法“五点法”作图；(2)求函数解析式时φ可采用“代点法”；(3)三角函数图象每一次变换只针对“x”而言；(4)利用图象可解决方程解的个数、不等式问题等.1．(2016·徐州模拟)函数y＝2sin(2x＋)在x∈(0，)上的值域为________．2．(2016·南通二模)若函数f(x)＝2sin(ωx＋)(ω＞0)的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为________．3．(2016·苏锡常一模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象的解析式为________________．4．(2016·长春三调)函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为________．5．(2016·安庆第二次模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，则f(x)的递增区间为______________________．6．(2016·扬州期中)将函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－＜φ＜)图象上每一点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，然后把所得图象上的所有点沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝2sinx的图象，则f(φ)＝________.7.(2016·南阳期中)如图所示，M，N是函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN的面积最大时PM·PN＝0，则ω＝________.18.(2016·郑州第一次质检)如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ|≤)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(1,0)，∠PQR＝，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为________．9．(2016·开封第一次摸底)已知函数f(x)＝sin2xcosφ＋cos2xsinφ(x∈R)，其中φ为实数，且f(x)≤f对任意实数R恒成立，记p＝f，q＝f，r＝f，则p、q、r的大小关系是______________．10．(2016·宿迁、徐州三模)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝1与函数y＝3sinx(0≤x≤10)的图象所有交点的横坐标之和为________．11．(2016·辽源联考)若0≤x≤π，则函数y＝sin·cos的单调递增区间为__________．12．(2015·陕西改编)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．13．关于x的方程sin2x＋cos2x＝k＋1在内有两相异实根，则k的取值范围是__________．14．(2016·皖北协作区联考)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，则下列命题正确的是__________．(写出所有正确命题的序号)①f(x)的最大值为2；②f(x)的图象关于点对称；③f(x)在区间上单调递增；④若实数m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝；⑤f(x)的图象与g(x)＝2sin的图象关于x轴对称.2答案精析的图象与性质1．(－1,2]2.3.y＝sin(2x－)4.－5.[kπ－，kπ＋](k∈Z)6．0解析由题设可得f(x)＝2sin(2x＋)，所以φ＝，从而f()＝2sinπ＝0.7.解析由图象可知，当P位于M、N之间函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的最高点时，△MPN的面积最大．又此时PM·PN＝0，∴△MPN为等腰直角三角形，过P作PQ⊥x轴于Q，∴PQ＝2，3则MN＝2PQ＝4，∴T＝2MN＝8.∴ω＝＝＝.8.解析依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是－4，T＝＝2PQ＝6，ω＝，Asinφ＝－4，f＝Asin＝A＞0，即sin＝1.又|φ|≤，≤＋φ≤，因此＋φ＝，φ＝－，Asin＝－4，A＝.9．p＜q＜r解析 f(x)＝sin2xcosφ＋cos2xsinφ＝sin(2x＋φ)，∴f(x)的最小正周期T＝π. f(x)≤f，∴f是最大值．∴f(x)＝sin，∴p＝sin，q＝sin，r＝sin，∴p＜q＜r.10．30解析y＝3sinx的周期为4，如图，作出函数在区间[0,10]上的图象，与直线y＝1共有六个交点，根据图象关于直线x＝5对称可知，x1＋x6＝x2＋x5＝x3＋x4＝10，所以六个交点的横坐标之和为30.11.解析y＝sincos＝·(－sinx)＝－sin－，令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，又0≤...
