2018-2019学年度上学期期中考试高一数学2018.11考生注意：1、本卷考试范围：人教A版必修1。满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分。)1.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是()A．18B．17C．16D．152.已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是()A．A＝BB．A∩B＝∅C．A⊆BD．B⊆A3.已知全集U＝，集合P＝，Q＝，则(∁UP)∪Q等于()A．B．C．D．4.函数y＝＋lnx的定义域为()A．{x|x>0}B．{x|x≥1}C．{x|x>1}D．{x|00，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是下图中的()11.已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为()A．B．60C．D．12.已知幂函数f(x)＝，若f(a＋1)0且a≠1)的图象过点P(4，)，则f(x)的解析式为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．18.（12分）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，(1)试画出f(x)，x∈[－3,5]的图象；(2)求f(37.5)；(3)常数a∈(0,1)，y＝a与f(x)，x∈[－3,5]的图象相交，求所有交点横坐标之和．19.（10分）某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20.（12分）记函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝在(0，＋∞)上为增函数时k的取值集合为B，函数h(x)＝x2＋2x＋4的值域为集合C.(1)求集合A，B，C；(2)求集合A∪(∁RB)，A∩(B∪C)．21.（12分）已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和．(1)求g(x)和h(x)的解析式；(2)若f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)2]上都是减函数，求f(1)的取值范围．22.（12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝.(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的单调性；(3)若对任意的t∈R，不等式f(k－3t2)＋f(t2＋2t)≤0恒成立，求k的取值范围.2018-2019学年度上学期期中考试高一数学答案1.B2.D3.C4.B5.D6.C7.D8.A9.B10.B11.B12.A13.－214.15.16.f(x)＝log16x17.证明(1)若a∈A，则∈A.又 2∈A，∴＝－1∈A. －1∈A，∴＝∈A. ∈A，∴＝2∈A.∴A中另外两个元素为...
