专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质一、能力突破训练1.(2018全国Ⅲ,文7)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)2.(2018全国Ⅲ,文9)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()3.(2019全国Ⅱ,文6)设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex-1,则当x<0时,f(x)=()A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+14.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()A.f(x)在区间(0,2)内单调递增B.f(x)在区间(0,2)内单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称5.(2019山东潍坊一模,9)已知偶函数y=f(x),当x∈(-1,0)时,f(x)=2-x.若α,β为锐角三角形的两个内角,则()A.f(sinα)>f(sinβ)B.f(sinα)>f(cosβ)C.f(cosα)>f(cosβ)D.f(cosα)>f(sinβ)6.已知函数f(x)={xln(1+x)+x2,x≥0,-xln(1-x)+x2,x<0,若f(-a)+f(a)≤2f(1),则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.[-1,0]C.[0,1]D.[-1,1]7.(2018全国Ⅱ,文12)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50B.0C.2D.508.(2019湖南常德检测,11)已知f(x)是R上的偶函数,f(x+π2)=-f(x),当0≤x≤π2时,f(x)=sinx,则函数y=f(x)-lg|x|的零点个数是()A.12B.10C.6D.59.若函数f(x)=xln(x+❑√a+x2)为偶函数,则a=.10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),则a的取值范围是.11.设奇函数y=f(x)(x∈R),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且当x∈[0,12]时,f(x)=-x2,则f(3)+f(-32)的值等于.12.若f(x)+3f(1x)=x+3x-2log2x对x∈(0,+∞)恒成立,且存在x0∈[2,4],使得f(x0)>m成立,则m的取值范围为.13.若不等式3x2-logax<0在x∈(0,13)内恒成立,求实数a的取值范围.二、思维提升训练14.定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-10,且a≠1)恰有3个零点,则a的取值范围是()A.[0,14)B.(1,2]C.(2,3]D.(3,4]17.已知函数f(x)={|x|+2,x<1,x+2x,x≥1.设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥|x2+a|在R上恒成立,则a的取值范围是()A.[-2,2]B.[-2❑√3,2]C.[-2,2❑√3]D.[-2❑√3,2❑√3]18.如图,边长为1的正方形ABCD,其中边DA在x轴上,点D与坐标原点重合.若正方形沿x轴正向滚动,先以A为中心顺时针旋转,当B落在x轴上时,再以B为中心顺时针旋转,如此继续,当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时,则以该顶点为中心顺时针旋转.设顶点C(x,y)滚动时形成的曲线为y=f(x),则f(2019)=.19.已知a∈R,函数f(x)={x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,x>0.若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是.20.已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质一、能力突破训练1.B解析设所求函数的图象上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知点Q在y=lnx的图象上,所以y=ln(2-x),故选B.2.D解析当x=0时,y=2>0,排除A,B;当x=12时,y=-(12)4+(12)2+2>2.排除C.故选D.3.D解析 f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).当x<0时,-x>0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.故选D.4.C解析f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).当x∈(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x∈(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,2)内单调递减,故排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C.5.B解析根据题意,得当x∈(-1,0)时,f(x)=2-x=(12)x,则f(x)在区间(-1,0)内为减函数.又f(x)为偶函数,则f(x)在区间(0,1)内为增函数.若α,β为锐角三角形的两个内角,则α...
