高二数学选修2曲线与方程(2)教学目标：1.使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．2.通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．3.通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础．教学重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．(解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法．)教学难点：作相关点法求动点的轨迹方法．(解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解．)教学过程一、复习引入1.曲线的方程和方程的曲线的概念：2.求曲线方程的一般步骤：3.复习练习用心爱心专心二、例题分析几种常见求轨迹方程的方法1．直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．例1．长为2a（a是正常数）的线段AB的两端点A，B分别在互相垂直的两条直线上滑动，求线段AB中点M的轨迹例２．求平面内到两个定点Ａ、B的距离之比等于２的动点Ｍ的轨迹方程变题：求平面内到两个定点Ａ、B的距离之比等于的动点Ｍ的轨迹.练习：课本P571、22．定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．用心爱心专心直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．3.代入法这个方法又叫相关点法或坐标转移法．即利用动点P’(x’,y’)是定曲线F(x,y)=0上的动点，另一动点P(x，y)依赖于P’(x’,y’)，那么可寻求关系式x’=f(x,y),y’=g(x,y)后代入方程F(x’,y’)=0中，得到动点P的轨迹方程例3:已知点A(2，0)，点P在圆122yx上，AP的中点为Q，求点Q的轨迹方程．变题:已知点A(2，0)，点P在圆122yx上半圆周上(即y>0)，∠AOP的平分线交PA于Q，求点Q的轨迹方程．同类变式：已知△ABC，A(一2，0)，B(0，一2)，第三个顶点c在曲线y=3x2-1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程用心爱心专心练习:(课时训练13例1)设抛物线过点A(0,2),且以x轴为准线,求抛物线顶点M的轨迹的方程.4、几何法：就是根据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法例4：已知线段lABl＝a，端点A在X轴正半轴上(包括原点)运动，端点B在射线l：(x≤O)上运动，过点A且垂直于x轴的直线与过点B且垂直于直线l的直线相交于P，求P点的轨迹方程．同类变式线段AB长为a+b，其中a>0，b>0，其两端点A，B分别在x轴，y轴上，P为AB上的一个定点，且|BP|=a，求当A,B分别在两轴上滑动时点P的轨迹方程5、参数法根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别表示动点的坐标x和y，间接地把坐标x和y联系起来，得到用参数表示的方程，如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程．例５．已知抛物线y2=2x过点Ｑ（２，１）作一直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，试求弦ＡＢ的中点的轨迹方程;用心爱心专心(三)巩固练习用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果．练习题用一小黑板给出．1．△ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的2．点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？3．求抛物线y2=2px(p＞0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程．(四)小结求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍．五、布置作业1．两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．2．动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹．3．已知圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程．用心爱心专心
