安徽省滁州市定远县育才学校高二数学上学期第三次月考试卷(实验班)理试卷VIP免费

安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题（实验班）理（本卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.“”是“直线与圆相切”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）A.2B.1C.D.3.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，，则四棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.4.设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围（）A.B.C.D.5.光线沿直线射入，遇直线后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线的顶点，则（）A.3B.C.4D.6.如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为()A.B.C.D.7.已知点、在半径为的球表面上运动，且，过作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分别为圆、圆，则（）A.长度的最小值是2B.的长度是定值C.圆面积的最小值是D.圆、的面积和是定值8.在四棱锥中，平面，底面为矩形，．若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值（）A.B.C.D.9.已知，表示两条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①，，，则；②，，，则；③，，，则；④，，，则其中正确命题的序号为（）A.①②B.②③C.③④D.②④10.已知圆，直线，点在直线上．若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围是（A）（B）（C）（D）11.设表示平面，表示直线，则下列命题中，错误的是()A.如果，那么内一定存在直线平行于B.如果，，，那么C.如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于D.如果，那么内所有直线都垂直于12.如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，，点是上一点，当二面角为时，（）A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若圆被直线截得的弦长为，则__________．14.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是__________．15.已知直线，直线，点关于的对称点为，点关于直线的对称点为，则过点的圆的方程为_________16.如图，正方体中，给出以下四个结论：①平面；②与平面相交；③平面；④平面平面，其中正确结论的序号是_______.三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）设直线的方程为，.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求的值.18.（12分）已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.(1)求的取值范围；(2),其中为坐标原点，求.19.（12分）已知：三棱柱中，底面是正三角形，侧棱面，是棱的中点，点在棱上，且．（）求证：平面．（）求证：．20.（12分）已知圆过两点，，且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点且与圆有两个不同的交点，，若直线的斜率大于0，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21.（12分）如图，已知四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且1,2,2,45,90PAABCBABCDAB．（1）求证：BC平面PAC；（2）若M是PC的中点，求三棱锥MADC的体积．22.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．（1）设点E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为？若存在，试确定点N的位置，若不存在，请说明理由．参考答案题号123456789101112答案AACDADBACBDD13.14.15.16.①④17.（1）解：由题意知，，即当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时，直线的方程为；当直线不过原点时，即时，由截距相等，得，即，直线的方程为，综上所述，所求直线的方程为或.（2）解：由题意知，，，且在轴，轴上的截距分别为，，由题意知，，即当时，解得当时，解得，综上所述，或.18.(1)；(2).解：(1)由题设，可知直线的方程为.因为直线与圆交于两点，所以.解得.所以的取值范围为.(2)设.将代入圆的方程，整理得.所以.由题设可得，解得，所以的方程为.故圆的圆心（2,3）在上，所以.19.解：（）证明：连接，设与交点为，连接， 在中，，分别为，中点，∴， 平面，平面，∴平面．（）...