函数面积问题题型解析专题辅导朱玉晶函数中的面积问题是函数中的一个重点，对这一问题，不少同学解题时，不知如何入手。本文就这类问题的题型剖析如下：一、已知函数解析式求面积［例1］已知函数，求该图像与x轴、y轴围成三角形的面积。解：函数当x=0时，当x=2时，y=0∴函数与两坐标轴的交点坐标为（0，－8）和（2，0）∴点评：求三角形的面积时，应先确定三角形的底和高，那么三角形的底和高分别是什么，又怎样表示呢？作出函数的图像，直线与坐标轴围成的三角形便一目了然了。相似练习1.求直线y=x+4与直线与x轴围成三角形的面积；2.直线与的图像都过点A（－2，0）且与y轴交于B、C两点，求ΔABC的面积。二、已知面积求解析式［例2］直线y=3x+k与两坐标轴围成三角形的面积为24，求k的值。解：y=3x+k与两坐标轴的交点为（0，k）和（，0）∴点评：已知三角形的面积，相当于直线与坐标轴交点到原点的距离的乘积可知，由此可转化成求交点坐标，即可得答案。［例3］已知直线l和直线l'：x+y=20交于点P，与x轴交于点A（8，0），且ΔPAO的面积为16，求直线l的解析式。解：∵直线l与x轴交于点A（8，0）∴AO=8∵ΔPAO的面积为16∴三角形的高为4∴P点的纵坐标为4或－4∵直线l与直线l'：交于点P，∴P点坐标为（16，4）或（24，－4）∴直线l过点A（8，0）和（16，4）或A（8，0）和P（24，－4）∴设直线l：则或解得，b=4或，b=2∴点评：由已知三角形的面积，可想到以寻找底和高为突破口。又知过点A（8，0），知底OA，可求得高，因此P点纵坐标可得。又知点P在l上又在l'上，所以P点坐标可得，再用待定系数法可求过A（8，0）和P点的直线解析式。相似练习：已知A（8，0）及第一象限的动点P（x，y）且x+y=10，设ΔOPA的面积为S，（1）求S关于x的函数关系式；（2）求S=12时点P的坐标。
