高二数学文科几何体的表面积和体积单元测试（报社约稿，全解全析）VIP免费

几何体的表面积和体积单元测试一、选择题1.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25B．50C．125D．都不对2.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A．3:1B．3:2C．2:3D．3:33.三棱锥PABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心4.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是()A.66aB.63aC.43aD.36a5.如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在1AABBCC11A.直线BC上B.直线AB上C.直线AC上D.△ABC内部6.若三球的半径之比是1∶2∶3，那么半径最大的球体积是其余两球体积和的（）A.4倍B.3倍C.2倍D.1倍7．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A.23B.76C.45D.568.已知高为3的直三棱柱ABC—A1B1C1的底是边长为1的正三角形，则三棱锥B1—ABC的体积为（）A．14B．12C．36D．349．设△ABC和△DBC所在两平面互相垂直，且AB=BC=BD=a,∠CBA=∠CBD=120°,则AD与平面BCD所成的角为()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆30°B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆45°C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆60°D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆75°10.设正方体的全面积为2cm24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）A．343cmB．383cmC．3323cmD．63cm11.侧棱长为23a的正三棱锥VABC的侧棱间的夹角为400，过顶点A作截面AEF，截面AEF的最小周长为()A.22aB.6aC.4aD.123a12．棱长为1的正方体1111ABCDABCD的8个顶点都在球O的表面上，EF，分别是棱1AA，1DD的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）A．22B．1C.212D．2二、填空题13．棱长都是1的三棱锥的表面积为14．已知一正方体的棱长为m，表面积为n；一球的半径为,p表面积为q，若2mp，则nq=15．把半径分别为3，4，5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是16．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。三、解答题17．在北纬45°的纬度圈上有A、B两点，它们分别在东经70°与东经160°的经度圈上，设地球的半径为R，求A、B两点的球面距离。18．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.19．已知三棱锥V－ABC的各侧面与底面所成的二面角都等于,其高为h,（Ⅰ）求底面内切圆半径；（Ⅱ）设AB＝4,BC＝3,AC＝5,＝60,求三棱锥的全面积和体积.20．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1。x105OFEDBAC21．如图，在三棱锥VABC中，VCABC⊥底面，ACBC⊥，D是AB的中点，且ACBCa，π02VDC∠．（I）求证：平面VAB⊥平面VCD；（II）试确定角的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为π6．22．如图，四棱锥PABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是60ADC的菱形，M为PB的中点.(Ⅰ)求PA与底面ABCD所成角的大小；(Ⅱ)求证：PA平面CDM；(Ⅲ)求二面角D-MC-B的余弦值.答案:1.B提示：长方体的对角线是球的直径，22234552,252,lR252,4502RSR。2.D提示：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a32,32,1322aaa...