高二年级数学答案第1页（共5页）12018年秋期六校第一次联考高二年级数学答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112答案BDBCDABCCDBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．514．-315．216．123n+−三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（1）∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b．------------------------------------------------------2分由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB．-----------------------------------------------4分∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．-----------------------------------------5分（2）由题设有b2＝ac，------------------------------------------------7分又c＝2a，∴b＝2a．------------------------------------------------------8分由余弦定理得cosB＝a2＋c2－b22ac＝a2＋4a2－2a24a2＝34．-------------------10分18.解：（1）由2122nnnaaa++=−+，得2112nnnnaaaa+++−=−+，------------------------------3分即12nnbb+=+．又b1＝a2－a1＝1，----------------------------------------5分所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．----------------6分（2）由（1）得bn＝1＋2(n－1)，高二年级数学答案第2页（共5页）2即123nnaan−−=−．------------------------------------8分于是112323naan−=+++−…---------------------------10分所以211)nan−=−(即222nann=−+所以{an}的通项公式an＝n2－2n＋2．--------------------------12分19.解：（1）设,2.ABθθ∠=⇒=由正弦定理得,12.sin2sin2coscosACBCACACθθθθ=∴=⇒=---------------------------------4分（2）由锐角ABC∆得0290045θθ<<⇒<<����，------------------------------------6分又01803903060θθ<−<⇒<<�����，--------------------------------8分故233045cos22θθ<<⇒<<��，---------------------------------10分2cos(2,3).ACθ∴=∈--------------------------------------12分20.解：（1）因为mn����，所以sin3cos0aBbA−=--------------2分由正弦定理，得sinsin3sincos0ABBA−=，---------4分又sin0B≠，从而tan3A=，由于0Aπ<<所以3Aπ=-------------------------------------------6分（2）解法一：由余弦定理，得高二年级数学答案第3页（共5页）32222cosabcbcA=+−，而7,2ab==，3Aπ=，得2742cc=+−，即2230cc−−=因为0c>，所以3c=，--------------------------------10分故ABC∆面积为133sin22bcA=.-------------------------12分解法二：由正弦定理，得72sinsin3Bπ=从而21sin7B=---------------------------------------8分又由ab>知AB>，所以27cos7B=--------------------9分故sinsin()sin()3CABBπ=+=+321sincoscossin3314BBππ=+=，---------------11分所以ABC∆面积为133sin22abC=.--------------------12分21.解:（1）因为等比数列得到3341216aaqq===所以2q=所以2nna=------------------------------------------2分所以12(12)2212nnnS+−==−−-----------------------------4分（2）2log2nnbn==------------------------------------6分高二年级数学答案第4页（共5页）4所以2nnnabn=⋅--------------------------------------7分1231222322#(1)nnTn=⋅+⋅+⋅++⋅…234121222322#(2)nnTn+=⋅+⋅+⋅++⋅…(1)-(2)得到1231121212122nnnTn+−=⋅+⋅+⋅++⋅−⋅…---------------10分1(1)22nn+=−−所以1(1)22nnTn+=−⋅+--------------------------------------12分22.解:（1）由题意可得221112,2nnnnnnSaaSaa−−−=+=+，两式相减得，22112nnnnnaaaaa−−=−++--------------------------------------2分所以22110nnnnaaaa−−−−−=，即11()(1)0nnnnaaaa−−+−−=，又因为数列{}na为正项数列，所以11nnaa−−=.-----------------------------------------------4分即数列{}na为等差数列，又1n=时，21112aaa=+，所以11,a=11naann=+−=.---------------------------------------------6分（2）由（1）知1221nnnbnn++=+++，-------------------------------------8分又因为高二年级数学答案第5页（共5页）5121111112212112nnnbnnnnnn++=+=−++=+−++++++，-----------------10分所以12nnTbbb=+++…()111111222233412nn=++++−+−++−++……所以12nnTbbb=+++…11122222nnn=+−++＜.----------------------------------------12分
