山东省烟台市莱州一中2018-2019学年高二数学下学期第三次质检试题（含解析）一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“”是“复数为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据纯虚数的概念，利用逻辑条件的定义求解.【详解】当时，，若，不是纯虚数，故不充分，当为纯虚数，则，，故必要.故选：B【点睛】本题主要考查逻辑条件以及复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2.下列等式中，错误的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等.详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,,所以选项C是错误的.故答案为C.点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.3.展开式中的常数项为（）A.120B.160C.200D.240【答案】B【解析】展开式的通项为,令,得,所以展开式的常数项为,选B.4.设,且0≤＜13,若能被13整除,则()A.0B.1C.11D.12【答案】D【解析】【分析】由于，按二项式定理展开，根据题意可得能被13整除，再由，确定出的值即可.【详解】除最后两项外，其余各项都有13的倍数52，故由题意可得能被13整除，，，故选D【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于中档题.5.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A.85B.56C.49D.28【答案】C【解析】试题分析：根据题意：，故选C.考点：排列组合.6.若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里任意取出1个球，设取出的白球个数为ξ，则下列概率中等于的是（）A.P（ξ＝0）B.P（ξ≤2）C.P（ξ＝1）D.P（ξ＝2）【答案】C【解析】【分析】由等可能事件概率计算公式即可判断【详解】解：在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球、6个红球，现从两袋内各任意取出1个球，基本事件总数为，设取出的白球个数为ξ，则由等可能事件概率公式得概率中等于为P（ξ＝1），故选：C【点睛】此题考查概率的求法及应用，属于基础题7.用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为A.18B.108C.216D.432【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，共种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共种方法；第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共种方法．综上共有考点：排列组合8.编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个.则取出的球的编号互不相同的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】从10个球中取出4个，不同的取法有种.如果要求取出的球的编号互不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有种选法.对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，所以，取出的球的编号互不相同的取法有种.故取出的球的编号互不相同的概率为.故答案为D9.在的展开式中，含项的系数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】把x+看作一项，写出的展开式的通项，再写出的展开式的通项，由x的指数为5求得r、s的值，则答案可求．【详解】的展开式的通项为．的展开式的通项为=．由6﹣r﹣2s=5，得r+2s=1， r，s∈N，∴r=1，s=0．∴在的展开式中，含x5项的系数为．故选B．【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.10.在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】【详解】==-=－（）==，故选D.11.在二项式的展开式中，存在系数之比为的相邻两项，则指数的最小值为（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】【分析】利用二项式定理的展开式写出满足题意的表达式,然后即可求出指数的最小值.【详解】解:由题意知:或者....
