宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则等于（）A.B.C.D.2.已知命题p：对，，成立，则在上为增函数；命题q：，，则下列命题为真命题的是A.B.C.D.3.点P从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为A.B.C.D.4.已知向量若与平行，则实数x的值是A.B.0C.1D.25.在中，，，且，则A.1B.C.D.6.在中，，则此三角形为A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，若，，则的面积为A.6B.C.D.8.已知，则A.B.C.D.9.函数的部分图象如图所示，则的值为（）．A.2B.C.D.110.下列关于函数的说法正确的是A.在区间上单调递增B.最小正周期是C.图象关于点成中心对称D.图象关于直线成轴对称11.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数满足，且当时，，函数，函数在区间上的零点的个数为A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设，则______．14.已知正项数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为___________．15.由直线，曲线以及x轴所围成的图形的面积为______．16.已知向量，，且，则在上的投影是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知数列满足：，且，，成等差数列；证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；求数列的前n项和．18.设函数，．解不等式；若关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围．19.如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西方向，以40海里小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．（1）求的值；（2）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？20.己知函数求函数的最小正周期及单调增区间；若，求函数的值域．21.已知正项等比数列满足，，数列满足．求数列，的通项公式；令求数列的前n项和．22.设函数．求曲线在点处的切线方程；若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；当时，恒成立，求实数m的取值范围．答案一.选择题DAADDBBDCCDC二.填空题13.14.15.16.17.【答案】解：数列满足：，且，，成等差数列；所以，整理得，故，所以常数，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．所以，整理得．由得：，所以．18.【答案】解：由题意可得，当时，，；当时，，；当时，，．综上所述，原不等式的解集为；若关于x的不等式在R上恒成立，则，，当时，上式取得等号．，即，．19.【答案】解：Ⅰ由已知可得海里，中，根据余弦定理求得，；Ⅱ由已知可得，．中，由正弦定理可得：海里，分钟．即海警船再向前航行分钟即可到达岛A．20.【答案】解：，，令，即，单调增区间为．，则，，，所以的值域为．21.【答案】解：正项等比数列的公比为，，由，，可得，解得舍，可得，则．，，，两式相减可得，化简可得．22.【答案】解：，在点处的切线斜率，则切线方程为，有两个极值点．即有两个零点，即有两个不等实根，，令，在上，在上单调递增．在上单调递减，时，．即．可化为．设，又．在上单调递减，在上恒成立，即．又在上单调递增，在上单调递减．在处取得最大值．．．
