（新课标）高考数学一轮总复习 第十一章 第5节 数学归纳法练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第十一章第5节数学归纳法练习一、选择题1．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上()A．k2＋1B．(k＋1)2C.D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2[解析]当n＝k时，左端＝1＋2＋3＋…＋k2.当n＝k＋1时，左端＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2，故当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2.[答案]D2．(2015·岳阳模拟)用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋>(n∈N＋)成立，其初始值至少应取()A．7B．8C．9D．10[解析]1＋＋＋…＋＝>，整理得2n>128，解得n>7，所以初始值至少应取8.[答案]B3．用数学归纳法证明：“(n＋1)·(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为()A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D.[解析]n＝k＋1时，左端为(k＋2)(k＋3)·…·[(k＋1)＋(k－1)][(k＋1)＋k][(k＋1)＋(k＋1)]＝(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)＝(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)[2(2k＋1)]，∴应乘2(2k＋1)．[答案]B4．对于不等式(k>1)，则当n＝k＋1时，左端应乘上______________________，这个乘上去的代数式共有因式的个数是__________．[解析]因为分母的公差为2，所以乘上去的第一个因式是，最后一个是，根据等差数列通项公式可求得共有＋1＝2k－2k－1＝2k－1项．[答案]…2k－1三、解答题11．(2015·绵阳一模)已知数列{xn}满足x1＝，xn＋1＝，n∈N*.猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论．[解析]由x1＝及xn＋1＝，得x2＝，x4＝，x6＝，由x2＞x4＞x6猜想：数列{x2n}是递减数列．下面用数学归纳法证明：(1)当n＝1时，已证命题成立．(2)假设当n＝k时命题成立，即x2k＞x2k＋2，易知xk＞0，那么x2k＋2－x2k＋4＝－＝＝＞0，即x2(k＋1)＞x2(k＋1)＋2.也就是说，当n＝k＋1时命题也成立．结合(1)和(2)知命题成立．12．(2015·长沙模拟)设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝a－2nan＋2(n＝1,2,3，…)．(1)求a2，a3，a4的值，并猜...