（天津专用）高考数学总复习 专题03 导数分项练习（含解析）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题03导数一．基础题组1.【2009天津，文10】设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)＞x2.下面的不等式在R上恒成立的是()A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)＞xD.f(x)＜x【答案】A【解析】特殊值法:由于2f(x)+xf′(x)＞x2成立,取特殊值x＝0,则有2f(x)＞0,即f(x)＞0.2.【2015高考天津，文11】已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为．【答案】3【解析】因为,所以.【考点定位】本题主要考查导数的运算法则.3.【2016高考天津文数】已知函数为的导函数，则的值为__________.【答案】3【考点】导数【名师点睛】求函数的导数的方法：(1)连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)根式形式：先化为分数指数幂，再求导；(3)复杂公式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导；(4)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导；(5)不能直接求导：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导．4.【2017天津，文10】已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为.【答案】【解析】【考点】导数的几何意义【名师点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题型，函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．相应地，切线方程为．注意：求曲线切线时，要分清在点处的切线与过点的切线的不同,谨记，有切点直接带入切点，没切点设切点，建立方程组求切点.二．能力题组1.【2005天津，文21】已知，设：和是方程的两个实根，不等式对任意实恒成立；：函数在上有极值．求使正确且正确的的取值范围．【答案】(-,1)的解集由此不等式得①或②不等式①的解为不等式②的解为或因为，对或或时，P是正确的(Ⅱ)对函数求导令，即此一元二次不等式的判别式若＝0，则有两个相等的实根，且的符号如下：(－,)(,+)+0+因为，不是函数的极值综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-,1)2.【2006天津，文20】已知函数其中为参数，且（I）当时，判断函数是否有极值；（II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。【答案】（I）无极值，（II），（III）【解析】（I）解：当时则在内是增函数，故无极值。（II）解：令得由及（I），只需考虑的情况。0＋0－0＋极大值极小值或由（II），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有综上，解得或所以的取值范围是3.【2007天津，文21】设函数（），其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．；（Ⅲ）详见解析令，解得或．由于，以下分两种情况讨论．（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（Ⅲ）证明：由，得，当时，要使①式恒成立，必须，即或．所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立．4.【2008天津，文21】设函数，其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．【答案】（I）在，内是增函数，在，内是减函数．（II）．（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）解：．当时，．令，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表：↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当即在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是．5.【2009天津，文21】设函数(x∈R),其中m＞0.(1)当m＝1时,求曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(2)求函数f(x)的单调区间与极值;(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1＜x2,若对任意的x∈x1,x2］,f(x)＞f(1)恒成立,求m的取值范围.本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性与极值、函数的零点与方程的根的关系、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能...