数学奥林匹克模拟试卷（16）一、选择题：1、在△ABC中，∠C=900，∠A的平分线AD交BC于D，则等于（）（A）cosB（B）ctgB（C）sinB（D）tgB2、若实数a、b满足，则等于（）（A）（B）（C）（D）无法确定3、有理数x、y满足，则的值为（）（A）（B）（C）3（D）无法确定4、等腰三角形中，AB=AC，BC=4，△ABC的内切圆的半径为1，则AB的长为（）（A）2（B）3（C）（D）5、如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB=4，AD=DC=1，则BC的长为（）（A）（B）（C）（D）6、如果m、n为正实数，方程和方程都有实数根，那么m+n的最小值是（）（A）3（B）4（C）5（D）6二、填空题：1、设ABCD是边长为1的正方形，点M在AB上，且AM：MB=1：2，N在AD上，AN：ND=2：1，作正方形ABCD的外接正方形A/B/C/D/，使四边分别过A、B、C、D，且A/D/∥MN，则正方形的面积A/B/C/D/为_____________。2、设是k个互不相同的正整数，且，那么k的最大值是_____________。3、设，则=_____________。4、在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，a=15，b=17，∠A为定值，若满足上述条件的三角形的∠C唯一存在，则tg∠C的值等于_____________。三、解答题：1、已知a、b满足，,试求的值。2、如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC=900，如果在第二象限有一点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值。3、已知两同心圆的圆心为O，过小圆上一顶点M作小圆的弦MA和大圆的弦BMC，且是MA⊥BC，求证：AB2+BC2+CA2为定值。
