第五章解三角形第30课正弦定理与解三角形一、填空题1.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=13,则sinB=.2.(2014·陕工大附中)在△ABC中,BC=3,AC=2,A=3,则B=.3.在△ABC中,若tanA=13,C=150°,BC=1,则AB=.4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,asinBcosC+csinBcosA=12b,且a>b,则B=.5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若B=2A,a=1,b=3,则c=.6.(2014·昆明调研)已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若A=3,b=2acosB,c=1,则△ABC的面积等于.7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为.8.(2014·全国卷)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是.二、解答题9.(2014·全国卷改编)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若3acosC=2ccosA,tanA=13,求角B的大小.10.(2014·南通期末)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且c=-3bcosA,tanC=34.1(1)求tanB的值;(2)若c=2,求△ABC的面积.11.(2014·南京学情调研)在锐角三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=1,2cosA,n=3,-2sinA,且m⊥n.(1)求角A的大小;(2)若a=7,b=8,求△ABC的面积.2第五章解三角形第30课正弦定理与解三角形1.592.4解析:由正弦定理可得BCsinA=ACsinB,即3π3sin=2sinB,解得sinB=22,因为A+B=π-C=23,所以0
b,所以B=6.5.26.34解析:由正弦定理得sinB=2sinAcosB,故tanB=2sinA=3,又因为B∈(0,π),所以B=3,所以△ABC是正三角形,从而S△ABC=34.7.直角三角形解析:由bcosC+ccosB=asinA及正弦定理,得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,即sinA=1,所以A=90°,故△ABC是直角三角形.8.[-1,1]解析:在△OMN中,OM=201x≥1=ON,所以设∠ONM=α,则45°≤α<135°.根据正3弦定理得201xsin=0145sin,所以201x=2sinα∈[1,2],所以0≤20x≤1,即-1≤x0≤1.9.由题设和正弦定理得3sinAcosC=2sinCcosA,又因为tanA=13,所以3tanAcosC=2sinC,所以cosC=2sinC,所以tanC=12.所以tanB=tan[180°-(A+C)]=-tan(A+C)=-1tanAtanCtanAtanC=-1,因为B∈(0,π),所以B=135°.10.(1)由正弦定理和c=-3bcosA,得sinC=-3sinBcosA,即sin(A+B)=-3sinBcosA.所以sinAcosB+cosAsinB=-3sinBcosA.从而sinAcosB=-4sinBcosA.因为cosAcosB≠0,所以tanA=-4tanB.由tanC=-tan(A+B)=-1-tanAtanBtanAtanB=2314tanBtanB=34,解得tanB=12.(2)由(1)得sinB=15,tanA=-2,所以sinA=25,由tanC=34,得sinC=35.由正弦定理得a=csinAsinC=22535=453.所以△ABC的面积为12acsinB=12×453×2×15=43.11.(1)因为m·n=0,所以12sinA-32cosA=0.因为0°
