2014-2015学年浙江省杭州二中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．展开式中的常数项是（）A．6B．4C．﹣4D．﹣62．用数学归纳法证明1+2+3+…+（3n+1）=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A．（3k+2）B．（3k+4）C．（3k+2）+（3k+3）D．（3k+2）+（3k+3）+（3k+4）3．设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点4．用数学归纳法证明“n3+（n+1）3+（n+2）3（n∈N*）能被9整除”，要利用归纳假设证n=k+1时的情况，只需展开（）A．（k+3）3B．（k+2）3C．（k+1）3D．（k+1）3+（k+2）35．四张卡片上分别标有数字“2”、“3”、“3”、“9”，其中“9”可以当“6”使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（）A．18B．12C．24D．66．设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．2B．4C．﹣D．﹣7学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种B．30种C．24种D．6种8．若函数f（x）=|ax+x2﹣xlna﹣m|﹣3（a＞0且a≠1）有两个零点，则m的取值范围（）A．（﹣2，4）B．（﹣4，2）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9．计算1﹣3+9﹣27+…﹣39+310=．10．函数f（x）=x3﹣3x极大值为．111．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为．12．函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（﹣1）=．13．设（2x﹣1）5+（x+2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则|a0|+|a2|+|a4|=．14．函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是．15．设m、n、t为整数，集合{a|a=3m+3n+3t，0≤m＜n＜t}中的数由小到大组成数列{an}：13，31，37，39，…，则a21=．三．解答题（本大题共4题，共48分）16．求下列函数的导数：（1）f（x）=xtanx；（2）f（x）=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）；（3）f（x）=2sin3x．17．已知函数f（x）=lnx﹣，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）如果对于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞﹣x+2，求a的取值范围．18．已知函数．（I）当a=1时，求f（x）在x∈计算题．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．解答：解： 的展开式中的通项公式为Tr+1=•x4﹣r•（﹣1）r•x﹣r=（﹣1）r••x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，故展开式中的常数项是=6，故选A．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．2．用数学归纳法证明1+2+3+…+（3n+1）=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A．（3k+2）B．（3k+4）2C．（3k+2）+（3k+3）D．（3k+2）+（3k+3）+（3k+4）考点：数学归纳法．专题：证明题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．解答：解：当n=k时，等式左端=1+2+…+（3k+1），当n=k+1时，等式左端=1+2+…+（3k+1）+（3k+2）+（3k+3）+（3k+4），即当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（3k+1）+（3k+2）+（3k+3）+（3k+4）．故选：D．点评：此题主要考查数学归纳法的问题，属于概念考查题，这类题型比较简单多在选择填空中出现，属于基础题目．3．设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：由题意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点解答：解：由于f（x）=xex...
