陕西省延安市黄陵县高二数学下学期开学考试试题 理（重点班）-人教版高二全册数学试题VIP免费

高二重点班第二学期开学考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线241xy的准线方程是()A．1yB．1yC．161-xD．161x2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A．(0，+∞)B．(0，2)C．(1，+∞)D．(0，1)3．若双曲线E：116922yx的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于()A．11B．9C．5D．3或94.已知数列是等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则（）A．32B．36C．24D．226.若实数满足不等式组，则的最大值为（）A．11B．-11C．13D．-137.已知命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．18.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．设QP,分别为圆2622yx和椭圆11022yx上的点，则QP,两点间的最大距离是（）A.25B.246C.27D.2610．若AB是过椭圆22221(0)xyabab中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM·kBM=()A.22caB.22baC.22cbD.22ab11．已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()A．34B．32C．1D．212.已知为抛物线的焦点，点在抛物线上且位于轴的两侧，（为坐标原点），则与面积之和的最小值为（）A．2B．3C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，分别为角的对边，已知，则.14.设数列的前项和，且成等差数列，则.15．若三进制数10k2（3）（k为正整数）化为十进制数为35，则k=．16．一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）217.（本小题满分10分）(本小题满分10分))设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1＝0，cn＝an＋bn，若{cn}是1,1,2，…，求数列{cn}的前10项的和．18（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，且成等比数列，公比不为1.⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，若.⑴求角的大小；⑵已知，求面积的最大值.20.(本小题满分12分)如图三棱柱中，侧面为菱形，.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）若，，AB=BC求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，底面的梯形，平面，，为的中点.⑴求证：平面；⑵求证：⑶求二面角的正弦值.322.(本小题满分12分)已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C的方程和离心率e；(2)若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADBBBAACDBDB二、填空题13.214.15、2．16、17.解：∵c1＝a1＋b1，即1＝a1＋0，∴a1＝1.又即②－2×①，得q2－2q＝0.又∵q≠0，∴q＝2，d＝－1.c1＋c2＋c3＋…＋c10＝(a1＋a2＋a3＋…＋a10)＋(b1＋b2＋b3＋…＋b10)＝＋10b1＋d＝210－1＋45·(－1)＝978.18、⑴⑵19.⑴因为，所以由正弦定理，得，整理得所以4在中，，所以20.：(Ⅰ)连结，交于O，连结AO．因为侧面为菱形，所以，且O为与的中点．又，所以平面，故又，故………6分（Ⅱ）因为且O为的中点，所以AO=CO又因为AB=BC，所以故OA⊥OB，从而OA，OB，两两互相垂直．以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-．因为，所以为等边三角形．又AB=BC，则，，，，设是平面的法向量，则，即所以可取5设是平面的法向量，则，同理可取则，所以二面角的余弦值为.21.⑴证明：为的中点，，且，所以四边形是平行四边形因为不在平面中，在平面内，所以平面；⑵证明：平面平面平面两两垂直，以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，由已知得：，；⑶由已知得是平面的法向量，设平面的法向量为，令即，设二面角的大小为，则所以二面角的正弦值为.622.(1)设椭圆方程为＋＝1，代入点A(2,3)，＋＝1，解得a2＝16.∴椭圆方程为＋＝1，离心率e=21.(2)设直线l的方程y＝x＋b，代入＋＝1，得3x2＋3bx＋b2－12＝0，Δ＝(3b)2－12(b2－12)≥0，∴－4≤b≤4.7