第二章2.12.1.2请同学们认真完成练案[10]A级基础巩固一、选择题1．若离散型随机变量X的分布列为X01P2a3a则a＝(A)A．B．C．D．[解析]由离散型随机变量分布列的性质可知，2a＋3a＝1，所以a＝．2．下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是(C)A．X－2024P0.50.20.30B．X012P0.70.150.15C．X012P－D．X012Plg1lg2lg5[解析]C选项中，P(X＝1)<0不符合P(X＝xi)≥0的特点，也不符合P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1的特点，故C选项不是某个随机变量的分布列．3．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么(C)A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n＝9[解析]由X<4知X＝1,2,3，所以P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.3＝，解得n＝10．4．若随机变量X的分布列如下表所示，则a2＋b2的最小值为(C)X＝i0123P(X＝i)abA．B．C．D．[解析]由分布列性质可知a＋b＝，而a2＋b2≥＝.故选C．5．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为(C)A．B．C．1－D．[解析]出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品的概率为，故答案为1－．6．从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P(X＝3)等于(D)A．B．C．D．[解析]“X＝3”表示前2次未抽到中奖彩票，第3次抽到中奖彩票，故P(X＝3)＝＝＝，故选D．二、填空题7．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝____．[解析]P(X＝3)＝＝．8．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的分布列为__X012P0.10.60.3__．[解析]当有0个红球时，P(X＝0)＝＝0.1；当有1个红球时，P(X＝1)＝＝0.6；当有2个红球时，P(X＝2)＝＝0.3．9．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则P(≤ξ≤)＝____．[解析]设二级品有k个，∴一级品有2k个，三级品有个，总数为k个．∴分布列为ξ123PP(≤ξ≤)＝P(ξ＝1)＝．三、解答题10．某学院为了调查本校学生2020年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列．[解析](1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.01＋0.02＋0.03＋0.09)×5＝0.15×5＝0.75，所以健康上网天数超过20天的学生人数是40×(1－0.75)＝40×0.25＝10．(2)随机变量Y的所有可能取值为0、1、2．P(Y＝0)＝＝；P(Y＝1)＝＝；P(Y＝2)＝＝．所以Y的分布列为：Y012PB级素养提升一、选择题1．(多选题)盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率不是的事件为(ABD)A．恰有1个是坏的B．4个全是好的C．恰有2个是好的D．至多有2个是坏的[解析]对于选项A，概率为＝.对于选项B，概率为＝.对于选项C，概率为＝.对于选项D，包括没有坏的，有1个坏的和2个坏的三种情况．根据A选项，恰好有一个坏的概率已经是>，综上所述，本小题选ABD．2．(多选题)有6个大小相同的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10，现从中任取4个球，下面变量中服从超几何分布的有(CD)A．X表示取出的最大号码B．Y表示取出的最小号码C．取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分D．η表示取出的黑球个数[解析]超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生n次的试验次数，由此可知CD服从超几何分布．二、填空题3．如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝____．[解析]由已知，ξ的取值为7,8,9,10， P(ξ＝7)...
