第5讲三角函数的图象与性质[基础题组练]1．最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的函数是()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin解析：选B.由函数的最小正周期为π，可排除C.由函数图象关于直线x＝对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于A，因为sin＝sinπ＝0，所以选项A不正确．对于D，sin＝sin＝，所以D不正确，对于B，sin＝sin＝1，所以选项B正确，故选B.2．(2020·合肥市第一次教学质量检测)函数y＝sin(ωx＋)在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为()A.B.C.D.解析：选D.由题意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)，因为ω>0，所以当k＝0时，ωmin＝，故选D.3．(2020·浙江省名校协作体高三联考)下列四个函数：y＝sin|x|，y＝cos|x|，y＝|tanx|，y＝－ln|sinx|，以π为周期，在上单调递减且为偶函数的是()A．y＝sin|x|B．y＝cos|x|C．y＝|tanx|D．y＝－ln|sinx|解析：选D.A.y＝sin|x|在上单调递增，故A错误；B.y＝cos|x|＝cosx周期为T＝2π，故B错误；C.y＝|tanx|在上单调递增，故C错误；D.f(x＋π)＝－ln|sin(x＋π)|＝－ln|sinx|，周期为π，当x∈时，y＝－ln(sinx)是在上单调递减的偶函数，故D正确，故选D.4．设函数f(x)＝cos(x＋)，则下列结论错误的是()A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在(，π)上单调递减解析：选D.根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2π，所以函数的一个周期为－2π，A正确；当x＝时，x＋＝3π，所以cos＝－1，所以B正确；f(x＋π)＝cos＝cos，当x＝时，x＋＝，所以f(x＋π)＝0，所以C正确；函数f(x)＝cos在上单调递减，在上单调递增，故D不正确．所以选D.5．若函数f(x)＝sin(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是()A.∪B.∪C.D.解析：选B.易知函数y＝sinx的单调区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z，由kπ＋≤ωx＋≤kπ＋，k∈Z，得≤x≤，k∈Z，因为函数f(x)＝sin(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，所以f(x)在区间(π，2π)内单调，所以(π，2π)⊆，k∈Z，所以k∈Z，解得k＋≤ω≤＋，k∈Z，由k＋≤＋，得k≤，当k＝0时，得≤ω≤；1当k＝－1时，得－≤ω≤.又ω>0，所以0<ω≤.综上，得ω的取值范围是∪.故选B.6．已知函数f(x)＝sin，f′(x)是f(x)的导函数，则函数y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间是()A.B.C.D.解析：选A.由题意，得f′(x)＝2cos，所以y＝2f(x)＋f′(x)＝2sin＋2cos＝2sin＝2sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间为，故选A.7．函数y＝lgsinx＋的定义域为________．解析：要使函数有意义，则有即解得(k∈Z)，所以2kπ
