重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二数学11月月考试题注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是A.B.C.D.2.对于函数，下列关于说法中正确的是A.图像关于直线对称B.在上单调递增C.最小正周期为D.在上有两个极值点3.设x，，若，则与的大小关系为A.B.C.D.以上均不对4.已知向量，，则向量的模的取值范围是A.B.C.D.5.已知的内角所对的边分别是，且，若BC边上的中线，则的外接圆面积为A.B.C.D.6.已知点O是内部一点，且满足，又，，则的面积为A.B.3C.1D.27.几何学有两个伟大的瑰宝，一个是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金分割．毕达哥拉斯几何学中有一个关于五角星结构的问题．如图，一个边长为4的正五边形ABCDE有5条对角线，这些对角线相交于，，，，五点，它们组成了另一个正五边形，则的值为参考数值：A.B.C.D.8.已知，，则A.B.C.D.9.若，则A.B.C.D.10.式子的值为A.B.C.D.211.已知向量与的夹角为，，则1A.0B.C.或0D.12.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数其中的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为________．14.在等腰梯形ABCD中，已知，AC与BD交于点M，，若，则__________．15.已知函数的最大值为3，则实数a的值为_________．16.已知，，则的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知函数．求函数的单调递增区间；在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求的值．18.已知数列中，，，且求、的值；设，试用表示，并求的通项公式；设，求数列的前n项和．219.函数的最小值为RⅠ求；Ⅱ若，求a及此时的最大值．20.已知，动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C．求曲线C的方程；已知直线与曲线C交于A、B两点，若点，求证：为定值．321.如图，在四边形ABCD中，，，，．若，求DC；记，当为何值时，三角形BCD的面积有最小值？求出最小值．22.某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形ABCD草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，要求点O是AB的中点，点E在边BC上，且．设，试求的周长l关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；经核算，三条路每米铺设费用均为300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．4答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，涉及三角函数的最值问题与不等式恒成立问题，属于中档题求导后根据函数在R上单调递增得到恒成立，变量分离后转化为三角函数的最值问题即可求解．【解答】解：，，函数在R上单调递增，恒成立，，，如下图所示，直线AB的斜率时两点连线中斜率最大的，在中，，，，，故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的单调性、奇偶性和对称性的应用问题，是综合题．5利用，判断A选项，判断函数奇偶性及函数图象，判断B选项，利用函数周期性，判断C选项，利用函数图象及解析式，判断D选项．【解答】解：因为，所以图像不能关于直线对称，A错误；因为，函数为偶函数，图象关于y轴对称，所以在上不能单调递增，B错误；作出函数x的函数图象得6因为，所以最小正周期不为，C选项错误；当时，，xcos，所以在时，由最大值及最小值，所以结合图象可得在上有两个极值点所以D正确．故选D．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了换元法，比较大小，诱导公式，正弦、余弦函数的图象与性质和分类讨论思想，属于中档题．设，，利用正弦、余弦函数的值域，结合题目条件得，再利用诱导公式，结合题目条件得，再利用正弦函数的性质得或，当时，，当时，当时，，当时，，当时，，从而得结论．【解答】解：设，．因为，所...
