高二数学新人教B版选修2-3 1.3.1《二项式定理》1VIP免费

1.3.1二项式定理www.jkzyw.com学习目标：www.jkzyw.com1奎屯王新敞新疆理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；www.jkzyw.com2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；www.jkzyw.com3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆www.jkzyw.com学习重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用奎屯王新敞新疆www.jkzyw.com学习难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用奎屯王新敞新疆www.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com授课类型：新授课奎屯王新敞新疆www.jkzyw.com课时安排：1课时奎屯王新敞新疆www.jkzyw.com教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆www.jkzyw.com教学过程：www.jkzyw.com一、复习引入：www.jkzyw.com1．二项式定理及其特例：www.jkzyw.com（1）01()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN，www.jkzyw.com（2）1(1)1nrrnnnxCxCxx.www.jkzyw.com2．二项展开式的通项公式：1rnrrrnTCab奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆www.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意用心爱心专心到指数及项数的整数性奎屯王新敞新疆www.jkzyw.com二、讲解新课：www.jkzyw.com1奎屯王新敞新疆二项式系数表（杨辉三角）www.jkzyw.com()nab展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和奎屯王新敞新疆www.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com2．二项式系数的性质：www.jkzyw.com()nab展开式的二项式系数是0nC，1nC，2nC，…，nnC．rnC可以看成以r为自变量的函数()frwww.jkzyw.com定义域是{0,1,2,,}n，例当6n时，其图象是7个孤立的点（如图）www.jkzyw.com（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（ mnmnnCC）．www.jkzyw.com直线2nr是图象的对称轴．www.jkzyw.com（2）增减性与最大值． 1(1)(2)(1)1!kknnnnnnknkCCkk，www.jkzyw.com∴knC相对于1knC的增减情况由1nkk决定，1112nknkk，www.jkzyw.com当12nk时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；www.jkzyw.com用心爱心专心当n是偶数时，中间一项2nnC取得最大值；当n是奇数时，中间两项12nnC，12nnC取得最大值．www.jkzyw.com（3）各二项式系数和：www.jkzyw.com 1(1)1nrrnnnxCxCxx，www.jkzyw.com令1x，则0122nrnnnnnnCCCCC奎屯王新敞新疆www.jkzyw.com三、讲解范例：www.jkzyw.com例1．在()nab的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和奎屯王新敞新疆www.jkzyw.com证明：在展开式01()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN中，令1,1ab，则0123(11)(1)nnnnnnnnCCCCC，www.jkzyw.com即02130()()nnnnCCCC，www.jkzyw.com∴0213nnnnCCCC，www.jkzyw.com即在()nab的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．www.jkzyw.com说明：由性质（3）及例1知021312nnnnnCCCC.www.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com例2．已知7270127(12)xaaxaxax，求：www.jkzyw.com用心爱心专心（1）127aaa；（2）1357aaaa；（3）017||||||aaa.www.jkzyw.com解：（1）当1x时，77(12)(12)1x，展开式右边为www.jkzyw.com0127aaaawww.jkzyw.com∴0127aaaa1，www.jkzyw.com当0x时，01a，∴127112aaa，www.jkzyw.com（2）令1x，0127aaaa1①www.jkzyw.com令1x，7012345673aaaaaaaa②www.jkzyw.com①②得：713572()13aaaa，∴1357aaaa...