第1课时回归分析的基本思想基础达标(水平一)1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是().A.正方体的棱长与体积B.单位面积的产量为常数时,土地面积与总产量C.日照时间与水稻的亩产量D.电压一定时,电流与电阻【解析】A,B,D中两个变量间的关系都是确定的,是函数关系;C中的两个变量间是相关关系,对于日照时间一定的水稻,仍可以有不同的亩产量,故选C.【答案】C2.在回归分析中,相关指数R2的值越大,说明残差平方和().A.越大B.越小C.可能大也可能小D.以上都不对【解析】 R2=1-,∴当R2越大时,(yi-)2越小,即残差平方和越小.【答案】B3.某学生在四次模拟考试中,其英语作文的减分情况如表:考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间具有线性相关关系,其线性回归方程为().A.y=0.7x+5.25B.y=-0.6x+5.25C.y=-0.7x+6.25D.y=-0.7x+5.25【解析】由题意可知,所减分数y与模拟考试次数x之间为负相关,所以排除A.考试次数的平均数为=(1+2+3+4)=2.5,所减分数的平均数为=(4.5+4+3+2.5)=3.5,即直线过点(2.5,3.5),代入验证可知直线y=-0.7x+5.25成立,故选D.【答案】D4.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=-10x+200,则下列结论正确的是().A.y与x之间具有正的线性相关关系B.若R2表示变量y与x之间的线性相关指数,则R2=21C.当销售价格为10元时,销售量为100件D.当销售价格为10元时,销售量为100件左右【解析】y与x之间具有负的线性相关关系,所以A项错误;R2在(0,1)之间,所以B项错误;当销售价格为10元时,销售量在100件左右,因此C项错误,D项正确.【答案】D5.某校高三年级267位学生参加期末考试,某班32位学生的语文成绩、数学成绩与语文和数学的总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看,①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是;②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是.【解析】①由图可知,甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后;而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前,故填乙.②由图可知,比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多;而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少,所以丙的数学成绩的排名更靠前,故填数学.【答案】乙数学6.若有一组数据的总偏差平方和为100,相关指数为0.5,则其残差平方和为.【解析】由R2=1-,得(yi-)2=100×0.5=50.【答案】507.一位母亲记录了儿子3~16岁每个生日时的身高数据,发现年龄x(岁)与身高y(cm)之间具有线性相关关系,且回归直线方程为=6.314x+72.017.(1)如果年龄(3~16岁)相差5岁,那么身高有多大差异?(2)如果身高相差20cm,那么年龄相差多少?(结果保留到整数)(3)如果该小孩8岁时的实际身高为122cm,求残差.【解析】(1)如果年龄相差5岁,那么身高的变化约为6.314×5=31.570cm,所以当年龄相差5岁时,身高相差约31.570cm.(2)如果身高相差20cm,那么年龄相差≈3(岁),所以当身高相差20cm时,年龄相差约3岁.(3)y=122,=6.314×8+72.017=122.529,2所以=y-=122-122.529=-0.529.拓展提升(水平二)8.根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的线性回归方程为=+x,则().A.>0,>0B.>0,<0C.<0,>0D.<0,<0【解析】画出散点图如图所示,由图象不难得出回归直线=+x的斜率<0,截距>0.故选B.【答案】B9.已知数组(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)满足线性回归方程=x+,则“(x0,y0)满足线性回归方程=x+”是“x0=,y0=”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】x0,y0为这10组数据的平均值,因为根据公式计算出线性回归方程=x+的以后,再根据=-(,为样本的平均值)求得,所以3,一定满足线性回归方程,但满足线性回归方程的除了(,)外,可能还有其他样本点.【答案】B10.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表:月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程=x+中的≈-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商场下个月羽绒服的销售量的件数为.【解析】=(17+13+8+2)=10,=(2...
