大学离散数学期末重点知识点总结

大学离散数学期末重点知识点总结(考试专用)(2 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。1. 常用公式 p∧(P→Q)=>Q 假言推论┐Q∧(P→Q)=>┐P 拒取式┐p∧(P∨Q)=>Q 析取三段式(P→Q) ∧(Q→R)=>P→R 条件三段式(PQ) ∧(QR)=>PR 双条件三段式(P→Q)∧(R→S)∧(P∧R)=>Q→S 合取构造二难(P→Q)∧(R→S)∧(P∨R)=>Q∨S 析取构造二难(x)((Ax)∨(Bx)) <=>( x)(Ax)∨(x)(Bx)(x)((Ax)∧(Bx)) <=>(x)(Ax)∧(x)(Bx)—┐(x)(Ax) <=>(x)┐(Ax)—┐(x)(Ax) <=>(x)┐(Ax)(x)(A∨(Bx)) <=>A∨(x)(Bx)(x)(A∧(Bx)) <=>A∧(x)(Bx)(x)((Ax)→(Bx)) <=>(x)(Ax)→(x)(Bx)(x)(Ax) →B <=>(x) ((Ax)→B)(x)(Ax) →B <=>(x) ((Ax)→B)A→(x)(Bx) <=>(x) (A→(Bx))A→(x)(Bx) <=>(x) (A→(Bx))(x)(Ax)∨(x)(Bx) =>(x)((Ax)∨(Bx))(x)((Ax)∧(Bx)) =>(x)(Ax)∧(x)(Bx)(x)(Ax)→(x)(Bx) =>(x)((Ax)→(Bx))2. 命题逻辑 1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假；2.主析取范式：微小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积；3.求微小项时，命题变元的肯定为 1，否定为 0，求极大项时相反；4.求极大微小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求微小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假；5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按 P,Q,R 的顺序依次写；6.真值表中值为 1 的项为微小项，值为 0 的项为极大项；7.n 个变元共有个微小项或极大项，这为(0~-1)刚好为化简完后的主析取加主合取；8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式；9.推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假)10.命题逻辑的推理演算方法：P 规则，T 规则 ① 真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法；3. 谓词逻辑 1.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质； 多元谓词：谓词有 n 个个体，多元谓词描述个体之间的关系；2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取^;3.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词；4. 集合 1.N，表示自然数集，1,2,3……，不包括 0；2.基：集合 A 中不同元素的个数，|A|；3.幂集：给定集合 A，以集合 A 的所有子集为元素组成的集合，P(A)；4.若集合 A 有 n 个元素，幂集 P(A)有个元素，|P(A)|==；5.集合的分划：(等价关系) ① 每一个分划都是由集合 A 的几...