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大学离散数学期末重点知识点总结

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大学离散数学期末重点知识点总结(考试专用)(2 页)Good is good, but better carries it.精益求精,善益求善。1. 常用公式 p∧(P→Q)=>Q 假言推论┐Q∧(P→Q)=>┐P 拒取式┐p∧(P∨Q)=>Q 析取三段式(P→Q) ∧(Q→R)=>P→R 条件三段式(PQ) ∧(QR)=>PR 双条件三段式(P→Q)∧(R→S)∧(P∧R)=>Q→S 合取构造二难(P→Q)∧(R→S)∧(P∨R)=>Q∨S 析取构造二难(x)((Ax)∨(Bx)) <=>( x)(Ax)∨(x)(Bx)(x)((Ax)∧(Bx)) <=>(x)(Ax)∧(x)(Bx)—┐(x)(Ax) <=>(x)┐(Ax)—┐(x)(Ax) <=>(x)┐(Ax)(x)(A∨(Bx)) <=>A∨(x)(Bx)(x)(A∧(Bx)) <=>A∧(x)(Bx)(x)((Ax)→(Bx)) <=>(x)(Ax)→(x)(Bx)(x)(Ax) →B <=>(x) ((Ax)→B)(x)(Ax) →B <=>(x) ((Ax)→B)A→(x)(Bx) <=>(x) (A→(Bx))A→(x)(Bx) <=>(x) (A→(Bx))(x)(Ax)∨(x)(Bx) =>(x)((Ax)∨(Bx))(x)((Ax)∧(Bx)) =>(x)(Ax)∧(x)(Bx)(x)(Ax)→(x)(Bx) =>(x)((Ax)→(Bx))2. 命题逻辑 1.→,前键为真,后键为假才为假;<—>,相同为真,不同为假;2.主析取范式:微小项(m)之和;主合取范式:极大项(M)之积;3.求微小项时,命题变元的肯定为 1,否定为 0,求极大项时相反;4.求极大微小项时,每个变元或变元的否定只能出现一次,求微小项时变元不够合取真,求极大项时变元不够析取假;5.求范式时,为保证编码不错,命题变元最好按 P,Q,R 的顺序依次写;6.真值表中值为 1 的项为微小项,值为 0 的项为极大项;7.n 个变元共有个微小项或极大项,这为(0~-1)刚好为化简完后的主析取加主合取;8.永真式没有主合取范式,永假式没有主析取范式;9.推证蕴含式的方法(=>):真值表法;分析法(假定前键为真推出后键为真,假定前键为假推出后键也为假)10.命题逻辑的推理演算方法:P 规则,T 规则 ① 真值表法;②直接证法;③归谬法;④附加前提法;3. 谓词逻辑 1.一元谓词:谓词只有一个个体,一元谓词描述命题的性质; 多元谓词:谓词有 n 个个体,多元谓词描述个体之间的关系;2.全称量词用蕴含→,存在量词用合取^;3.既有存在又有全称量词时,先消存在量词,再消全称量词;4. 集合 1.N,表示自然数集,1,2,3……,不包括 0;2.基:集合 A 中不同元素的个数,|A|;3.幂集:给定集合 A,以集合 A 的所有子集为元素组成的集合,P(A);4.若集合 A 有 n 个元素,幂集 P(A)有个元素,|P(A)|==;5.集合的分划:(等价关系) ① 每一个分划都是由集合 A 的几...

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