（江苏专用）高考数学专题复习 专题8 立体几何 第52练 平行与垂直综合练练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题8立体几何第52练平行与垂直综合练练习文训练目标能熟练应用线面平行、垂直的定理及性质证明平行、垂直问题．训练题型(1)证明线线、线面、面面平行与垂直；(2)探求平行、垂直关系成立时满足的条件．解题策略用分析法找思路，用综合法写过程，注意特殊元素的运用.1．(2016·南通、扬州联考)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点．(1)求证：AP∥平面C1MN；(2)求证：平面B1BDD1⊥平面C1MN.2.如图所示，在四面体ABCD中，平面BAD⊥平面CAD，∠BAD＝90°，M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点．(1)求证：CD∥平面MNQ；(2)求证：平面MNQ⊥平面CAD.3.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点，求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.14．(2016·北京海淀区下学期期中)如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC＝2AD，四边形ABEF是矩形，将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M为AF1的中点，如图2.(1)求证：BE1⊥DC；(2)求证：DM∥平面BCE1；(3)判断直线CD与ME1的位置关系，并说明理由．答案精析1．证明(1)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，因为M，P分别为棱AB，C1D1的中点，所以AM＝PC1.2又AM∥CD，PC1∥CD，故AM∥PC1，所以四边形AMC1P为平行四边形，所以AP∥C1M.又AP⊄平面C1MN，C1M⊂平面C1MN，所以AP∥平面C1MN.(2)连结AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD.又M，N分别为棱AB，BC的中点，所以MN∥AC，所以MN⊥BD.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，MN⊂平面ABCD，所以DD1⊥MN.又DD1∩DB＝D，DD1⊂平面B1BDD1，DB⊂平面B1BDD1，所以MN⊥平面BDD1B1.又MN⊂平面C1MN，所以平面B1BDD1⊥平面C1MN.2．证明(1)因为M，Q分别为棱AD，AC的中点，所以MQ∥CD.又CD⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，故CD∥平面MNQ.(2)因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以MN∥AB.又∠BAD＝90°，所以MN⊥AD.因为平面BAD⊥平面CAD，平面BAD∩平面CAD＝AD，且MN⊂平面ABD，所以MN⊥平面CAD.又MN⊂平面MNQ，所以平面MNQ⊥平面CAD.3．证明(1)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE.4．(1)证明因为四边形ABE1F1为矩形，3所以BE1⊥AB.因为平面ABCD⊥平面ABE1F1，且平面ABCD∩平面ABE1F1＝AB，BE1⊂平面ABE1F1，所以BE1⊥平面ABCD.因为DC⊂平面ABCD，所以BE1⊥DC.(2)证明因为四边形ABE1F1为矩形，所以AM∥BE1.因为AD∥BC，AD∩AM＝A，BC∩BE1＝B，AD⊂平面ADM，AM⊂平面ADM，BC⊂平面BCE1，BE1⊂平面BCE1，所以平面ADM∥平面BCE1.因为DM⊂平面ADM，所以DM∥平面BCE1.(3)解直线CD与ME1相交，理由如下：取BC的中点P，CE1的中点Q，连结AP，PQ，QM，所以PQ∥BE1，且PQ＝BE1.在矩形ABE1F1中，M为AF1的中点，所以AM∥BE1，且AM＝BE1，所以PQ∥AM，且PQ＝AM.所以四边形APQM为平行四边形，所以MQ∥AP，MQ＝AP.因为四边形ABCD为梯形，P为BC的中点，BC＝2AD，所以AD∥PC，AD＝PC，所以四边形ADCP为平行四边形．所以CD∥AP且CD＝AP.所以CD∥MQ且CD＝MQ.所以四边形CDMQ是平行四边形．所以DM∥CQ，即DM∥CE1.因为DM≠CE1，所以四边形DME1C是以DM，CE1为底边的梯形，所以直线CD与ME1相交．45