（江苏专用）高考数学专题复习 专题6 数列 第36练 等比数列练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题6数列第36练等比数列练习文训练目标(1)等比数列的概念；(2)等比数列的通项公式和前n项和公式；(3)等比数列的性质．训练题型(1)等比数列基本量的运算；(2)等比数列性质的应用；(3)等比数列前n项和及其应用.解题策略(1)等比数列的五个量a1，n，q，an，Sn中知三求二；(2)等比数列前n项和公式要分q＝1和q≠1讨论；(3)等比数列中的项不能含0，在解题中不能忽略.1．(2016·肇庆二统)在等比数列{an}中，已知a6a13＝，则a6a7a8a9a10a11a12a13＝________.2．(2017·苏锡常联考)已知等比数列{an}的各项均为正数，若a4＝a，a2＋a4＝，则a5＝________.3．(2016·安庆一模)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝________.4．在等比数列{an}中，a3＝1，q＞0，满足2an＋2－an＋1＝6an，则S5的值为________．5．(2016·厦门期中)已知数列{an}为等比数列，且a1a13＋2a＝4π，则tan(a2a12)的值为________．6．(2016·镇江模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，且Sk＝33，Sk＋1＝－63，其中k∈N*，则Sk＋2＝________.7．已知{an}是等比数列，给出以下四个命题：①{2a3n－1}是等比数列；②{an＋an＋1}是等比数列；③{an·an＋1}是等比数列；④{lg|an|}是等比数列．其中正确命题的个数是________．8．(2016·广东肇庆三模)设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＋a1＝2an，且a1，a2＋1，a3成等差数列，则a1＋a5＝________.9．(2016·聊城期中)在等比数列{an}中，a1＝9，a5＝4，则a3＝________.10．(2016·衡阳期中)等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.11．(2016·南平期中)已知等比数列{an}中，a1＋a6＝33，a2a5＝32，公比q＞1，则S5＝________.12．(2016·淮安期中)若实数a，b，c成等比数列，且a＋b＋c＝1，则a＋c的取值范围是________________．13．在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3，则满足a1＋a2＋…＋an＞a1a2…an的最大正整数n的值为________．14．(2016·淮安五模)已知{an}，{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，总有＝，则＝________.1第36练等比数列1．42.3.－74.5.6.1297．3解析由{an}是等比数列可得＝q(q是定值)，＝q3是定值，故①正确；＝q是定值，故②正确；＝q2是定值，故③正确；不一定为常数，故④错误．8．34解析由Sn＋a1＝2an，得an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．从而a2＝22a1，a3＝2a2＝4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，所以a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2n，所以a1＋a5＝2＋25＝34.9．6解析因为在等比数列{an}中，a1＝9，a5＝4，又a3＞0，所以a3＝＝6.10．5解析log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2a1a2a3a4a5＝log2a＝5log2a3.又正项等比数列{an}中，a1a5＝4，所以a3＝2.故5log2a3＝5log22＝5.11．31解析∵a1＋a6＝33，a2a5＝32，公比q＞1，∴解得a1＝1，q＝2，则S5＝＝31.12.∪(1,2]解析设公比为q，显然q不等于0，a＋b＋c＝b＝1，∴b＝.当q＞0时，q＋≥2(当且仅当q＝1时等号成立)，∴0＜b≤；当q＜0时，q＋≤－2(当且仅当q＝－1时等号成立)，0＞b≥－1.又a＋c＝1－b，∴a＋c的取值范围为∪(1,2]．13．12解析设{an}的公比为q.由a5＝及a5(q＋q2)＝3，得q＝2，所以a1＝，所以a6＝1，a1a2…a11＝a116＝1，此时a1＋a2＋…＋a11＞1.又a1＋a2＋…＋a12＝27－，a1a2…a12＝26＜27－，所以a1＋a2＋…＋a12＞a1a2…a12，但a1＋a2＋…＋a13＝28－，a1a2…a13＝26·27＝25·28＞28－，所以a1＋a2＋…＋a13＜a1a2…a13，故最大正整数n的值为12.14．9解析由题意可知，＝1，不妨设a1＝b1＝t(t≠0)，{an}，{bn}的公比分别为q，p，易知p≠1，q≠1，则＝＝＝＝，＝＝＝＝7，由上述两式可解得(舍去)或所以＝＝＝9.3