（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题11算法、复数、推理与证明第84练不等式选讲练习理训练目标理解不等式的解法及证明方法．训练题型(1)绝对值不等式的解法；(2)不等式的证明；(3)柯西不等式的应用．解题策略(1)掌握不等式的基本性质；(2)理解绝对值的几何意义；(3)了解柯西不等式的几种形式
1．(2016·苏北四市一模)设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋≥2y＋3
2．(2016·南京、盐城二模)已知x，y，z都是正数，且xyz＝1，求证：(1＋x)(1＋y)(1＋z)≥8
3．(2016·常州一模)已知a＞0，b＞0，证明：(a2＋b2＋ab)·(ab2＋a2b＋1)≥9a2b2
4．(2016·南通模拟)已知：a≥2，x∈R
求证：|x－1＋a|＋|x－a|≥3
5．(2016·泰州一模)已知正实数a，b，c满足a＋b2＋c3＝1，求证：＋＋≥27
6．(2016·苏、锡、常、镇四市二模)已知函数f(x)＝，g(x)＝，若存在实数x使f(x)＋g(x)＞a成立，求实数a的取值范围．答案精析1．证明由题意得x＞0，y＞0，x－y＞0，因为2x＋－2y＝2(x－y)＋＝(x－y)＋(x－y)＋1≥3＝3，所以2x＋≥2y＋3
2．证明因为x为正数，所以1＋x≥2，同理，1＋y≥2，1＋z≥2，所以(1＋x)(1＋y)(1＋z)≥2·2·2＝8＝8，当且仅当x＝y＝z＝1时等号成立．3．证明因为a＞0，b＞0，所以a2＋b2＋ab≥3＝3ab＞0，ab2＋a2b＋1≥3＝3ab＞0，所以(a2＋b2＋ab)(ab2＋a2b＋1)≥9a2b2，当且仅当a＝b＝1时等号成立．4．证明因为|m|＋|n|≥|m－n|，所以|x－1＋a|＋|x－a|≥|x－1＋a－(x－a)|＝|2a－1|
又a≥2，故|2a－1|≥3
所以|x－1＋a|＋|x－a|≥3
5．证明因为
