（江苏专用）高考数学 专题7 不等式 54 与不等式有关的创新题型 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题7不等式54与不等式有关的创新题型文训练目标与不等式有关的创新题型，突破创新问题的解决方法.训练题型(1)不等式解法中的条件创新；(2)基本不等式应用形式的创新；(3)与其他知识结合的创新.解题策略对不同条件进行综合分析、变形、转化，找出问题实质，使之化归为常见“模型”，再应用相应的不等式知识使问题解决.1．已知点An(n，an)(n∈N*)都在函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象上，则a3＋a7与2a5的大小关系是________．2．(2015·北京西城区一模)在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－y)(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是________．3．若关于x的不等式x2－ax－6a<0有解且解的区间长度不超过5个单位长度，则a的取值范围是________．4．(2015·四川江陵第二次统考)若流程图如图所示，视x为自变量，y为函数值，可得函数y＝f(x)的解析式，则f(x)>f(2)的解集为________．5．(2015·重庆一诊)已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝()|x＋b|的图象为________．6．在算式“4×△＋1×○＝30”中的△，○中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(△，○)应为__________．7．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义|A－B|＝若A＝{1,2}，B＝{x||x2＋2x－3|＝a}，且|A－B|＝1，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C(S)＝________.8．如果关于x的不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a，b)和，那么称这两个不等式为“对偶不等式”．如果不等式x2－4x·cos2θ＋2<0与不等式2x2＋4x·sin2θ＋1<0为对偶不等式，且θ∈，那么sinθ＝________.19．(2015·通州崇川区一模)已知函数y＝ax＋b(b>0)的图象经过点P(1,3)，如图所示，则＋的最小值为________．10．(2015·长沙二模)设不等式所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点(x，y)(x，y∈Z)的个数为f(n)(n∈N*)．(注：格点是指横坐标、纵坐标均为整数的点)(1)求f(1)，f(2)的值及f(n)的表达式；(2)记Tn＝，若对于任意n∈N*，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围；(3)设Sn为数列{bn}的前n项和，其中bn＝2f(n)，问是否存在正整数n，t，使<成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，请说明理由．答案解析1．a3＋a7>2a52.(－，)3．[－25，－24)∪(0,1]4．(－∞，－2)∪(3.5,5]解析由流程图知f(x)＝所以f(2)＝4，所以由f(x)>f(2)，得或或解得x<－2或3.51，b>0)．＋＝[(a－1)＋b](＋)＝×(5＋＋)≥×(5＋4)＝.当且仅当a－1＝2b＝时取等号．10．解(1)f(1)＝3，f(2)＝6.由x>0,0