高二数学 上学期曲线和方程习题十VIP专享VIP免费

高二数学上学期曲线和方程习题十1.填空题（1）已知圆的参数方程是(0≤θ＜2π）若圆上一点M的坐标为(4,-4)，则M所对应的参数θ的值为.分析：将点M的坐标代入参数方程分别求得sinθ,cosθ的值，由此求θ的值.解：将点M（4，-4）代入得又∵0≤θ＜2π,∴θ=.答案：(2)已知圆的参数方程为,则它的普通方程为.分析：由参数方程解得cosθ、sinθ的表达式，由cos2θ+sin2θ=1求出x与y的关系式，即可求得.解：由得由cos2θ+sin2θ=1得(x+5)2+(y-3)2=9答案：(x+5)2+(y-3)2=92.已知点M是圆x2+y2-4x=0上的一个动点，点N（2，6）为定点，当点M在圆上运动时，求线段MN的中点P的轨迹方程，并说明轨迹的图形.分析：先将圆x2+y2-4x=0化为(x-2)2+y2=4利用圆的参数方程求解.解法一：将已知圆的方程化为：（x-2）2+y2=4,则其参数方程为故可设点M（2+2cosθ,2sinθ)又∵点N（2，6）.∴MN的中点P为∴点P的轨迹方程为：它表示圆心在（2，3），半径为1的圆.3.若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=0，求x-y的最大值.分析一：将圆化为参数方程来解.解法一：将圆x2+y2-2x+4y=0变为(x-1)2+(y+2)2=5,∴圆的参数方程为用心爱心专心代入x-y得x-y=（1+cosθ）-(-2+sinθ)=3+（cosθ-sinθ)=3+cos(θ+)≤3+∴x-y的最大值为3+.分析二：令x-y=u代入圆方程来解.解析二：令u=x-y，则y=x-u代入圆方程得2x2+2(1-u)x+u2-4u=0由Δ=4(1-u)2-8(u2-4u)≥0即u2-6u-1≤0∴3-≤u≤3+即3-≤x-y≤3+∴x-y的最大值为3+.4.已知对于圆x2+(y-1)2=1上任意一点P（x,y)，不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围.分析：将圆的参数方程代入x+y+m≥0，转化为求m的最值问题来解.解：由x2+(y-1)2=1得其参数方程为：代入x+y+m≥0得cosθ+1+sinθ+m≥0∴m≥-cosθ-sinθ-1∴m≥-sin(θ＋)-1恒成立，∴转化为求-sin(θ+)-1的最大值，∴-sin（θ+）-1的最大值为-1.∴m≥-1.5.已知圆x2+y2=1,定点A(1,0),B、C是圆上两个动点，保持A、B、C在圆上逆时针排列，且∠BOC=（O为坐标原点），求△ABC重心G的轨迹方程.分析：利用三角形重心坐标公式：来解.解：令B（cosθ,sinθ）,则C(cos(θ+),sin(θ+)),设重心坐标为G（x,y）则用心爱心专心化为普通方程得：(x-)2+y2=.用心爱心专心