（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数第10练二次函数与幂函数练习文训练目标(1)二次函数的概念；(2)二次函数的性质；(3)幂函数的定义及简单应用．训练题型(1)求二次函数的解析式；(2)二次函数的单调性、对称性的判定；(3)求二次函数的最值；(4)幂函数的简单应用．解题策略(1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用；(2)结合二次函数的图象讨论性质；(3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系.1．已知二次函数f(x)＝ax2－4x＋c＋1(a≠0)的值域是[1，＋∞)，则＋的最小值是________．2．定义运算＝ad－bc，若函数f(x)＝在[－4，m]上单调递减，则实数m的取值范围为________________．3．(2016·淮阴中学期中)下列幂函数：①y＝x；②y＝x－2；③y＝x；④y＝x，其中既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增的函数是________．(填相应函数的序号)4．(2016·泰州质检)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的图象可能是________．(填序号)5．已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，则m的值为________．6．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是____________．7．(2016·苏州、无锡、常州、镇江三模)已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，若函数y＝f(x2)＋f(k－x)只有一个零点，则实数k的值是________．8．(2016·无锡模拟)已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数1g(x)＝2x－k，当x∈[1,2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，则实数k的取值范围是__________．9．若关于x的不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为________________．10．已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋3(m∈R)，若关于x的方程f(x)＝0有实数根，且两根分别为x1，x2，则(x1＋x2)·x1x2的最大值为________．11．已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围是__________．12．(2016·惠州模拟)若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是____________．13．(2016·重庆部分中学一联)已知f(x)＝x2＋kx＋5，g(x)＝4x，设当x≤1时，函数y＝4x－2x＋1＋2的值域为D，且当x∈D时，恒有f(x)≤g(x)，则实数k的取值范围是____________．14．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．2答案精析1．32.(－4，－2]3.③4.④5．2解析因为f(x)是幂函数，所以m2－m－1＝1，所以m＝－1或m＝2，当m＝－1时，m2＋m－3＝－3，此时f(x)＝x－3在(0，＋∞)上为减函数，不合题意，舍去．当m＝2时，m2＋m－3＝3，此时f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数．6．(－2,2]解析当a－2＝0，即a＝2时，不等式为－4＜0，恒成立．当a－2≠0时，解得－2＜a＜2.所以a的取值范围是(－2,2]．7.解析令f(x2)＋f(k－x)＝0，即f(x2)＝－f(k－x)．因为f(x)为奇函数，所以f(x2)＝f(x－k)．又因为f(x)为单调函数，所以x2＝x－k，若函数y＝f(x2)＋f(k－x)只有一个零点，即方程x2－x＋k＝0只有一个根，故Δ＝1－4k＝0，解得k＝.8．[0,1]解析 f(x)是幂函数，∴(m－1)2＝1，解得m＝2或m＝0.若m＝2，则f(x)＝x－2，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件；若m＝0，则f(x)＝x2，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，满足条件，故f(x)＝x2.当x∈[1,2)时，f(x)∈[1,4)，g(x)∈[2－k,4－k)，即A＝[1,4)，B＝[2－k,4－k)， A∪B＝A，∴B⊆A，则解得0≤k≤1.9.解析方法一由x2＋ax－2＞0在x∈[1,5]上有解，令f(x)＝x2＋ax－2， f(0)＝－2＜0，f(x)的图象开口向上，∴只需f(5)＞0，即25＋5a－2＞0，解得a＞－.方法二由x2＋ax－2＞0在x∈[1,5]上有解，可得a＞＝－x在x∈[1,5]上有解．又f(x)＝－x在x∈[1,5]上是减函数，∴min＝－，只需a＞－.310．2解析 x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m＋3，∴(x1＋x2)·x1x2＝－2m(2m＋3)＝－42＋.又Δ＝4m2－4(2...
