河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题文（24）一、选择题：1．若集合，则（）A．B．C．D．2．若有意义，则函数的值域是()A．B．C．D．3..函数的图像大致是4.定义在上的函数满足：成立，且在上单调递增，设，则、、的大小关系是()（A）（B）（C）（D）5．在等比数列中，且则数列的公比是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)6．计算log212﹣log23的结果为．7．在⊿ABC中，已知．三、解答题：8．如下图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与轴和轴都相切．(满分12分)（I）求圆C的一般方程；（II）求与圆C相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．19．（12分）（2015•重庆）已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性．10.经市场调查，某种商品在过去50天的销售和价格均为销售时间t（天）的函数，且日销售量近似地满足f(t)=–2t+200(1≤t≤50,t∈N)，前30天价格为g(t)=t+30(1≤t≤30,t∈N)，后20天价格为g(t)=45(31≤t≤50,t∈N)．(满分12分)（1）写出该种商品的日销售收入S与时间t的函数关系；（2）求日销售收入S的最大值．2参考答案1.C2.A3.B4.B5.B6.37.8．解(1)依题意,半径,所以,圆的标准方程是.圆的一般方程为．（2）设直线方程为,则..所求直线方程为：或．9.解：（Ⅰ）对f（x）求导得f′（x）=3ax2+2x．∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值，∴f′（﹣）=0，∴3a•+2•（﹣）=0，∴a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=（x3+x2）ex，3∴g′（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，当x＜﹣4时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当﹣4＜x＜﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；综上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数．10.解：根据题意得：（2）①当时，时，的最大值为②当，时，，的最大值是，当时，日销量额有最大值．4
