（江苏专用）高考数学 专题9 平面解析几何 68 椭圆的定义与标准方程 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题9平面解析几何68椭圆的定义与标准方程文训练目标(1)理解椭圆的定义，能利用定义求方程；(2)会依据椭圆标准方程用待定系数法求椭圆方程.训练题型(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆定义的应用；(3)求参数值.解题策略(1)定义法求方程；(2)待定系数法求方程；(3)根据椭圆定义及a、b、c之间的关系列方程求参数值.1．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2＝________.2．(2015·厦门上学期期末)椭圆E：＋＝1(a>0)的右焦点为F，直线y＝x＋m与椭圆E交于A，B两点，若△FAB周长的最大值为8，则m＝________.3．(2015·四川石室中学“一诊”)点F为椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点，若椭圆上存在点A，使得△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为________．4．(2015·三明模拟)设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1∶PF2＝4∶3，则△PF1F2的面积为________．5．(2015·衡水冀州中学上学期第四次月考)若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x1，x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为________．6．一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且PF1，F1F2，PF2成等差数列，则椭圆的方程为________．7．我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设F1，F2是“优美椭圆”C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，则椭圆C上满足∠F1PF2＝90°的点P的个数为________．8．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________．9．(2015·上海市十三校联考)若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________.10．(2015·合肥一模)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是________________．11．设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左，右焦点，若P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1·PF2＝－，则点P的坐标为________．12．已知中心在原点，焦点坐标为(0，±5)的椭圆被直线3x－y－2＝0截得的弦的中点的横坐标为，则该椭圆的方程为________________．13．已知椭圆＋＝1上一点P与椭圆两焦点F1、F2的连线夹角为直角，则PF1·PF2＝________.14．设定点F1(0，－3)、F2(0,3)，动点P满足条件PF1＋PF2＝a＋(a>0)，则点P的轨迹是____________．1答案解析1.解析不妨设F1的坐标为(，0)，P点坐标为(x0，y0)， PF1与x轴垂直，∴x0＝.把x0＝代入椭圆方程＋y2＝1，得y＝，∴PF1＝，∴PF2＝4－PF1＝.2．1解析设椭圆的左焦点为F′，则△FAB的周长为AF＋BF＋AB≤AF＋BF＋AF′＋BF′＝4a＝8，所以a＝2，当直线AB过焦点F′(－1,0)时，△FAB的周长取得最大值，所以0＝－1＋m，所以m＝1.3.－1解析由题意，可设椭圆的焦点F的坐标为(c,0)，因为△AOF为正三角形，则点(，c)在椭圆上，代入得＋＝1，即e2＋＝4，得e2＝4－2，因为e∈(0,1)，解得e＝－1.4．24解析 PF1＋PF2＝14，又PF1∶PF2＝4∶3，∴PF1＝8，PF2＝6， F1F2＝10，∴PF1⊥PF2.2∴S△PF1F2＝PF1·PF2＝×8×6＝24.5.解析由e＝＝，得a＝2c，所以b＝＝c，则方程ax2＋2bx＋c＝0为2x2＋2x＋1＝0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝，则点P(x1，x2)到原点的距离为d＝＝＝＝.6.＋＝1解析设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由点P(2，)在椭圆上知＋＝1.又PF1，F1F2，PF2成等差数列，则PF1＋PF2＝2F1F2，即2a＝2×2c，＝，又c2＝a2－b2，联立得a2＝8，b2＝6.7．0解析设PF1＝m，PF2＝n，则mn＝2a2－2c2.而＝，所以mn＝2a2－2(a)2＝(－1)a2，与m＋n＝2a联立无实数解．8.＋＝1解析设圆M的半径为r，则MC1＋MC2＝(13－r)＋(3＋r)＝16>8＝C1C2，所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a＝16,2c＝8，故所求的轨迹方程为＋＝1.9．4或8解析①当焦点在x轴上时，10－a－(a－2)＝22，解得a＝4.②当焦点在y轴上时，a－2－(10－a)＝22，解得a＝8.10.＋＝1解析由题意可设斜率存在的切线的方程为y－＝k(x－1)(k为切线的斜率)，即2kx－2y－2k＋1＝0，由＝1，解得k＝－，所以圆...