安徽省安庆市2015届高三数学上学期期末教学质量调研检测试题（A）（扫描版）安庆市2014～2015学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学试题（A）参考答案及评分标准一、选择题1.B【解析】，∴.2.A【解析】∵，∴.又，∴()∩B.3.D【解析】由，得公比.∴.4.C【解析】.5.C【解析】由，得.由，得，所以.6.B【解析】几何体的上半部是半个圆锥，下半部是圆柱，7.D【解析】根据题设知直线的方程为，由直线与圆相切，得，所以.8.C【解析】，由，得.9.A【解析】当时，，易证.又函数的图象与的图象关于直线对称，所以，从而.故若，有；若，因为当时，，显然单调递增.又，，所以是唯一的零点，且.所以当时，由得.10.D【解析】由，可得.又满足条件的实数的整数值只有1，2，3，所以，，即，.所以，2，…，9；，26，…，31，32.故有序实数对共有对.二、填空题11.若或，则.12.4【解析】，，，由，得.13.【解析】将两边取对数得，，∴，得或.∴或.14.【解析】根据题意可知满足条件的可行域为一个三角形内部（包括边界），故的最值应在三角形的顶点处取得，而其中一个顶点为不符合题意，另一个顶点应为的最小值点，所以，那么第3个顶点满足，得第3个顶点.所以，所以.15①②【解析】①设(为常数)，由得，∴或.当时，可以取任何实数.②若是一个伴随函数，则，即对任意的实数成立，∴，无解.③由得.作函数和的图象，易知满足的存在.④由，令得.若，则为的一个零点；若，则.因为的图象是连续的，所以在区间内至少有一个零点.三、解答题16.【解析】（1）根据和正弦定理，可得.在△中，，所以，故.………6分（2），.由，得.所以的单调增区间().…………12分17.【解析】（1）由题设可知//，//，从而//平面，//平面.因为和在平面内，所以平面//平面.又在平面内，所以//平面.…………5分（2）由条件知，若，则△为等边三角形，取中点，连，则⊥.因为⊥，⊥，所以⊥平面，所以⊥，因此⊥平面，从而可以建立如图所示的空间直角坐标系.由，，易得，、.由∠∠°可得.所以，，.设平面和平面的法向量分别为，，则可取，，所以.故所求的二面角的余弦值为.…………12分18.【解析】（1）笨鸟第四次能飞出窗户的概率.…………4分（2）用表示聪明鸟试飞次数，则，，.其分布列为123…………8分（3）用表示笨鸟试飞次数，则.…………12分19.【解析】（1）因为，，，所以当时，的定义域为；当时，的定义域为.又，故当时，，在上单调递减，在上单调递增，有极小值；当时，，，所以在上单调递增，无极值.…………6分（2）解法一：当时，，由（1）知当且仅当时，.因为，，所以在上单调递增，在上单调递减，当且仅当时，.当≤0时，由于，，所以恒成立；当时，，要使不等式恒成立，只需，即.综上得所求实数的取值范围为.…………13分解法二：当时，，所以，，故.令，则.由（1）可知，所以当时，，当时，，所以.故当时，不等式恒成立.…………13分20.【解析】（1）设点的坐标为，则由题意知点的坐标为.因为在圆：上，所以.故所求的动点的轨迹的方程为（或）.……4分（2）①当直线垂直于轴时，由易知，，所以，不符合题意.…………6分②当直线与轴不垂直时，设其方程为，代入，整理得.设，，则，，所以，.从而.…………9分注：若学生利用相交弦定理，也可给分.具体解法如下：设圆与轴的两交点分别为、，根据相交弦定理得.将代入，整理得..设，，则，，所以，.从而.故.…………12分注：也可由弦长公式或焦半径公式求解.综上，存在两条符合条件的直线，其方程为.……13分21.【解析】（1）当时，，同理可得.…………2分（2）若，由，得或.①当时，由，可得或.若，则由，得或；若，则由，得，不存在.②当时，由，得，再由得.故当或或时，.…………7分（3）因为且，所以.下面证明对一切的，，.ⅰ)时已证明结论的正确性；ⅱ)设(，)，则.故对一切的，，都有.所以.…………13分
