12正视图俯视图侧视图817湖南省邵东县创新实验学校2020届高三数学上学期第五次月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.1.设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（）A.B.C.D.2.设全集，函数的定义域为，集合，则的子集个数为（）A.7B.3C.8D.93.已知单位向量满足，则与的夹角为A.B.C.D.4.已知实数满足，则的最小值为A．B．C．D．5.古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题：“今有仓，东西袤一丈二尺，南北广七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，问受粟几何？”。题目的意思是：“有一粮仓的三视图如图所示（单位：尺），问能储存多少粟米？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，估算粮仓可以储存的粟米约有（取整数）A.441斛B.431斛C.426斛D.412斛6.设的图像关于直线对称，则A．的最小正周期为，且在上为减函数.11EDCBAABCDB.的最小正周期为，且在上为增函数.C.的最小正周期为，且在上为增函数.D.的最小正周期为，且在上为减函数.7.函数的图象大致是8.“”是“直线的倾斜角大于”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为A.B.C.D.10.如图，两个全等的直角边长分别为的直角三角形拼在一起，若，则等于A.B.C.D.11.已知函数，则的最小值为A.B.C.D.12.已知函数，方程有四个不同的实数根，则的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13.在中，，则角的大小为.14.设，若，则.15.在等差数列{}na中，，其前n项和为nS，若，则的值等于.16.已知三棱锥的四个顶点都在表面积为的球面上，底面是边长为的等边三角形，则三棱锥体积的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.18．（本题满分12分）已知是由正数组成的数列，其前n项和nS与na之间满足112()24nnaSnN.（Ⅰ）求na的通项na；（Ⅱ）设1()2nnnba，求数列nb的前n项和nT.19.（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）设是棱上的点，当∥平面时，求二面角的余弦值．20.（本题满分12分）已知某民族品牌手机生产商为迎合市场需求，每年都会研发推出一款新型号手机。该公司现研发了一款新型智能手机并投入生产，生产这款手机的月固定成本为80万元,每生产1千台,须另投入27万元,设该公司每月生产千台并能全部销售完,每1千台的销售收入为万元，且。为更好推广该产品，手机生产商每月还支付各类广告费用20万元.（Ⅰ）写出月利润(万元)关于月产量(千台)的函数解析式；（Ⅱ）当月产量为多少千台时,该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大?21.（本题满分12分）如图，在多面体中，四边形为矩形，，均为等边三角形，，．（Ⅰ）过作截面与线段交于点，使得平面，试确定点的位置，并予以证明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．22.（本题满分12分）设函数，其中．(Ⅰ)试讨论的单调性；(Ⅱ)若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得，试判断与的大小关系并给出证明.2020年高三月考（5）参考答案一、选择题（每小题5分共60分）题号123456789101112答案BCCDADAACBCD二、填空题（每小题5分共20分）13.（或）；14.；15.；16..三、解答题17解：（Ⅰ）由条件知，……………………………5分（Ⅱ）………………10分18解：(Ⅰ)由条件知，即当时，又，而当时，是以1为首项，1为公差的等差数列，故…………6分（Ⅱ）①②①—②得：19解：（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OB， △PAD是边长为2的正三角形，∴OP=，OP⊥AD，又AB=BD=，∴OB⊥AD，且OB=,于是OB2+OP2=9=PB2，从而OP⊥OB．所以OP⊥面ABCD，而OP⊂面PAD，所以面PAD⊥面ABCD…………………6分（Ⅱ）连结AC交BD于E，则E为AC的中点，连结EQ，当PA∥面BDQ时，PA∥EQ，所以Q是BC中点．由（1）知OA，OB，OP两两垂...
