（江苏专用）高考数学专题复习 专题8 立体几何 第48练 表面积与体积练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题8立体几何第48练表面积与体积练习文训练目标会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积．训练题型(1)求简单几何体的表面积、体积；(2)求简单的组合体的表面积、体积．解题策略球的问题关键在于确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.1．(2016·苏州模拟)若一个长方体的长、宽、高分别为，，1，则它的外接球的表面积是________．2．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1＝4，AB＝2，则四棱锥B－ACC1D的体积为________．3．设甲，乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．4．(2016·泰州模拟)已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB＝3，BC＝，过点D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则棱锥E－ABCD的体积为________．5．(2016·江苏苏北四市二调)已知矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC，则三棱锥D－ABC的体积为________．6．(2016·南京质检)已知某圆锥的底面半径r＝3，沿圆锥的母线把侧面展开后得到一个圆心角为π的扇形，则该圆锥体的表面积是________．7．(2016·南京、盐城模拟)设一个正方体与底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为____________.8．(2016·连云港模拟)已知三棱锥P－ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，对其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P－ABC的体积为________．9．(2016·江苏无锡上学期期末)三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点．记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则＝________.10．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为________．11.如图，已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是______．12．(2016·扬州中学质检)已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1＋R3＝2R2，记它们的表面积分别为S1，S2，S3，若S1＝1，S3＝9，则S2＝________.13．(2016·镇江一模)一个圆锥的侧面积等于底面积的2倍，若圆锥底面半径为，则圆锥的1体积是________．14．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．2答案精析1．6π2.23.4．2解析如图所示，BE过球心O，∴DE＝＝2，∴VE－ABCD＝×3××2＝2.5.解析因为平面DAC⊥平面BAC，所以D到直线AC的距离为三棱锥D－ABC的高，设为h，则VD－ABC＝S△ABC·h，易知S△ABC＝×3×4＝6，h＝＝，∴VD－ABC＝×6×＝.6．36π解析由已知得沿圆锥体的母线把侧面展开后得到的扇形的弧长为2πr＝6π，从而其母线长为l＝＝9，从而圆锥体的表面积为S侧＋S底＝×9×6π＋9π＝36π.7．2解析设该正四棱锥为四棱锥P－ABCD，底面正方形ABCD的中心为O，则由题意可知AO＝，∴OP＝＝2，则四棱锥的体积V＝×(2)2×2＝8，设正方体的棱长为a，则a3＝8，解得a＝2.8．9解析该平面图形为正三角形，所以三棱锥P－ABC的各边长为3，所以三棱锥的高h＝2，所以V＝×2××(3)2＝9.9.解析V1＝VD－ABE＝VE－ABD＝VE－ABP＝VA－BEP＝×VA－BCP＝×VP－ABC＝V2.10.解析设球的半径为R，正六棱柱的底面边长为a，高为h，显然有3＝R，且解得∴R＝1，∴V＝R3＝.11.π解析所作的截面与OE垂直时，截面圆的面积最小，设正三角形ABC的高为3a，则4a2＋1＝4，即a＝，此时OE2＝12＋＝.截面圆半径r2＝22－＝，故截面面积的最小值为.12．4解析∵S1＝1，S3＝9，∴4πR＝1,4πR＝9，∴R1＝，R3＝，又∵R1＋R3＝2R2，∴R2＝＝，∴S2＝4πR＝4.13．3π解析设圆锥的母线长为R，高为h.则圆锥的侧面积S侧＝(2π×)×R，圆锥底面积S底＝π()2＝3π，因为圆锥的侧面积等于底面积的2倍，故(2π×)×R＝6π，解得R＝2，则h＝＝3，所以圆锥的体积为S底×h＝×3π×3＝3π.14.解析过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE＝π×12×2－π×12×1＝.4