2016年秋季南安市侨光中学高二年第一次阶段考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡相应位置.1.若角的终边上有一点，则的值是（）A．B．C．D．2.等差数列中，，，则（）A．64B．31C．16D．153.已知是的边上的中点，若，，则等于（）A．B．C．D．4.在中,,,，则的面积为（）A．B．C．D．5.等比数列中，已知前4项和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比为（）A．2B．－2C．2或－1D．2或－26.等差数列前项和为，且，则下列结论正确的是（）A．是中的最大值C．=0B．是中的最小值D．=07.在中，，，则此三角形一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形1C．等腰直角三角形D．等边三角形8.数列满足并且.则数列的第100项为（）A．B．C．D．9.在中，角、、的对边分别为、、，若，则角的值为（）A．B．C．或D．或10.若角的终边落在直线上，则的值等于（）A．B．C．D．或11.函数的图象如图所示，则y的表达式为（）A．B．C．D.12.函数，其中为实数，若对恒成立，且()()2ff，则的单调递增区间是（）A.B.,()2kkkZC.)(21baD.,()2kkkZ13.一个大型喷水池的中央有一个竖直地面喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱顶端离地面的高度，2某人（身高1.8米）在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为，沿点向北偏东前进100米到达点，在点测得水柱顶端的仰角为，则水柱顶端离地面的高度约是（）A．100米B．101.8米C．50米D．51.8米14.对于任意实数,符号表示“不超过的最大整数”，如，，定义函数．给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数是奇函数；③函数是周期函数，且最小正周期为4；④函数的图像与直线有三个不同的公共点．其中错误结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题,每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应位置.15.计算.16.在中，，，当的面积等于时，.17.已知数列的前项和，则=.18.已知外接圆半径是2，，则边长为．19.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．20.平面凸四边形，，则此四边形的最大面积为.三、解答题：本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案写在答题卡相应位置.21.(本题满分12分）设点,,为坐标原点，点满足=+，（为实数）；（1）当点在轴上时，求实数的值；3（2）四边形能否是平行四边形？若是,求实数的值；若不是，请说明理由.22.(本题满分12分）等比数列的前项和，已知，且,,成等差数列.（1）求数列的公比和通项；（2）若是递增数列，令，求.23.(本题满分12分）如图中，已知点在边上，且，，，．（1）求的长；（2）求．24.(本题满分14分）4已知数列中，（1）令，求证数列是等比数列；（2）求数列的通项；（3）设分别为数列的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由.2016年秋季南安市侨光中学高二年第一次阶段考试理科数学参考答案一、1—5.ADBCD6—10.CDBCA11-14.CADC二、15.16.17.18.19.20.三、答案仅供参考，不同解法由阅卷老师自定评分标准。21.解：（1）设点P（x，0），=(3,2),∵=+，∴(x,0)=(2,2)+t(3,2),∴(2)设点P（x,y），假设四边形OABP是平行四边形，则有∥,Þy=x―1,∥Þ2y=3x……①,又由=+，Þ(x,y)=(2,2)+t(3,2),得∴……②,5由①代入②得：，矛盾，∴假设是错误的，∴四边形OABP不是平行四边形。22.解：（1）由已知条件得故(2)若是递增数列，则。，则有当时，23.解：（1）因为，所以,所以．在中，由余弦定理可知，即,解之得或,由于,所以．（2）在中，由可知由正弦定理可知，,所以6因为，即24.解：（1）由已知得又是以为首项，以为公比的等比数列.（2）由（1）知，将以上各式相加得：（3）假设存在实数，使得数列为等差数列由（1）、（2）知，7当时，为等差数列当且仅当时，数列是等差数列.8
