高二数学上学期直线的方程例题（二）［例1］一条直线经过点M(2，－3)，倾斜角α=135°，求这条直线的方程，并画出图形.选题意图：考查直线方程的点斜式，通过画图加深对直线方程的理解.解：这条直线经过点M(2，－3)，斜率是k=tan135°=－1.代入点斜式得y－(－3)=－(x－2)，即x+y+1=0.这就是所求的直线方程，图形如图所示.说明：在用直线的点斜式方程y－y1＝ｋ（x－x1）时不要把“y－(－3)”写成“y－3”而把所求直线方程误写为y－3=－(x－2).［例2］已知直线l过点P(3，2)，倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍，求直线l的方程.选题意图：巩固直线的点斜式方程及二倍角的正切公式.解：设已知直线的倾斜角为α，则所求直线l的倾斜角为2α,∵tanα=∴tan2α=.∴所求直线l的方程为y－2=(x－3),即8x－15y+6=0为所求.［例3］求倾斜角是直线y=－x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程(1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.选题意图：考查由直线的斜率求直线的倾斜角及直线方程的斜截式.解：∵直线的方程为y=－x+1,∴k=－,倾斜角α=120°.由题意得所求直线的倾斜角为30°.(1)∵直线的斜率tan30°＝，且经过点(，－1)，∴所求直线方程是y+1=),即x－3y－6=0.(2)∵直线的斜率是，直线在y轴上的截距为－5，∴所求直线的方程是y=x－5,即x－3y－15=0.说明：直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为直线在y轴上的截距，若某直线的方程为y=ax+c，则a为其斜率，c为其在y轴上的截距.用心爱心专心
