吉林省长春汽车经济技术开发区六中 高二数学上学期期末考试试卷 理试卷VIP免费

汽车区六中高二年级2017~2018学年度上学期期末考试试题数学（理）学科考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。2.考试完毕交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．设，则等于（）A.B.C.0D.2．某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A．至多有一次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有一次中靶3．直线被圆截得的弦长等于（）A.B.C.D.4．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（）x24568y2535605575A.5B.15C.10D.205．下列命题中，真命题的是（）A.B.C.D.对恒成立6．若，则“”是“方程表示双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.8．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A.B.C.D.9．以点为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是()A.B.C.D.10．若双曲线上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知点是直线（）上一动点，、是圆：的两条切线，、为切点，为圆心，若四边形面积的最小值是，则的值是（）A.B.C.D.12．奇函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式的解集为()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．抛物线的焦点坐标为________.14.设，若，则等于__________.15．设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为__________．16.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17.(10分)已知函数，（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18．(12分)某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.(1)请求出频率分布表中①②位置相应的数据，在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图)；组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)①0.350第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.200第5组[180,185]100.100合计1001.000(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试．(3)在(2)的前提下，学校决定在6位学生中随机抽取2位学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一位学生被考官A面试的概率．19．(12分)动点到直线的距离等于它到定点的距离（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点且斜率为的直线交曲线于两点，且，求的方程.20.(12分)如图，在三棱锥中，，侧面为等边三角形，侧棱.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21．(12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上一点到点的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.22．(12分)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：对任意的，有.