第2课时导数的应用1．(2019·惠州模拟)已知函数f(x)＝2ex－(x－a)2＋3，a∈R
(1)若函数f(x)的图象在x＝0处的切线与x轴平行，求a的值；(2)若x≥0，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．解析：(1)f′(x)＝2(ex－x＋a)，∵函数f(x)的图象在x＝0处的切线与x轴平行，即在x＝0处的切线的斜率为0，∴f′(0)＝2(a＋1)＝0，∴a＝－1
(2)由(1)知f′(x)＝2(ex－x＋a)，令h(x)＝2(ex－x＋a)(x≥0)，则h′(x)＝2(ex－1)≥0，∴h(x)在[0，＋∞)上单调递增，且h(0)＝2(a＋1)．①当a≥－1时，f′(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，即函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴f(x)min＝f(0)＝5－a2≥0，解得－≤a≤，又a≥－1，∴－1≤a≤
②当a0，使h(x0)＝0且当x∈[0，x0)时，h(x)0，即f(x)单调递增，∴f(x)min＝f(x0)＝2ex0－(x0－a)2＋3≥0，又h(x0)＝2(ex0－x0＋a)＝0，∴2ex0－(ex0)2＋3≥0，解得0e时，f(a)a2
从而g(a)＝ea－a2>0，∴g(t)在(0，lna)和(lna，＋∞)上各有一个零点．综上讨论可知：a>e时f(x)有两个零点，即所求a的取值范围是(e，＋∞)．4．(2019·洛阳统一考试)设函数f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x3－x2－3
(1)讨论函数h(x)＝的单调性；(2)如果对任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．解析：(1)因为h(x)＝＋lnx(x>0)，所以h′(x)＝－＋＝，①当a≤0时，h′(x)>0，函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增；②当a>0时，令h′(x)>0，得x>，即函数h(x)的单调递增区间为(，＋∞)；令h′(x)
