高二数学寒假作业 第3天 平面向量 理-人教版高二全册数学试题VIP专享VIP免费

第3天平面向量、解三角形【课标导航】1.掌握平面向量的概念及加减数乘数量积的运算.1.综合运用正弦定理、余弦定理及边角关系解三角形；一、选择题1.向量化简后等于（）A.B.C.D.2.凸四边形OABC中，则该四边形的面积为（）A.B.C.5D.103.已知下列命题中：（1）若kR，且0kb，则0k或0b，（2）若0ab，则0a或0b（3）若不平行的两个非零向量ba,，满足||||ba，则0)()(baba（4）若a与b平行，则其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.34.已知向量且，则（）A．3B．-3C．D．5.△ABC中，若，则△ABC必为（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形6.已知向量=(－，)，点O(0,0)和A(1,－2)在所在直线上的射影分别为O1和A1，则=，则=（）1A.B.－C.2D.－27．若,ab是非零向量且满足(2)aba，(2)bab，则a与b的夹角是（）A.6B.3C.32D.658.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）二、填空题9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．10．已知单位向量满足．若，则_______，_______．11．在直角坐标系中，已知点和点.若点在的平分线上且，则=______________.12．边长为2的正三角形内(包括三边)有点，，求的范围.三、解答题13．如图12，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.(Ⅰ)求sin∠BAD；(Ⅱ)求BD，AC的长．2图1214．已知△ABC中，角A为锐角，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.设向量m＝(cosA，sinA)，n＝(cosA，－sinA)，且m与n的夹角为.(Ⅰ)计算m·n的值并求角A的大小；(Ⅱ)若a＝，c＝，求△ABC的面积S.15.已知向量.1,43),1,1(nmmnm且的夹角为与向量向量（Ⅰ）求向量n；（Ⅱ）设向量)sin,,(cos),0,1(xxba向量，其中Rx，若0an，试求||bn的取值范围.3200716．在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(Ⅰ)若PA＋PB＋PC＝0，求|OP|；(Ⅱ)设OP＝mAB＋nAC(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．【链接高考】（2016年浙江高考）已知向量a、b,｜a｜=1，｜b｜=2，若对任意单位向量e，均有｜a·e｜+｜b·e｜,则a·b的最大值是．第3天平面向量、解三角形41-8ACCC,DDBA9.－;10.;;11.;12.13．(1)sin∠BAD＝;(2)BD＝3,AC＝714．(1)m·n＝,A＝;(2)S＝.15.（1）令1001143cos21),(22yxyxyxyxyxn或则)1,0()0,1(nn或（2）)1,0(0),0,1(nana)1sin,,(cosxxbnbn==xsin22=)sin1(2x；∵―1≤sinx≤1,∴.16．(1)||＝2.(2)∵＝m＋n，∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n)，∴两式相减得，m－n＝y－x，令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.【链接高考】52007