专题限时集训(十八)不等式与线性规划(对应学生用书第153页)[建议A、B组各用时：45分钟][A组高考题、模拟题重组练]一、基本不等式1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝＋，则＋的最小值为()A．4B．2C．8D．16B[由a＋b＝＋，有ab＝1，则＋≥2＝2.]2．(2017·温州九校协作体高三期末联考)已知实数x＞0，y＞0，且满足x＋y＝1，则＋的最小值为________．2＋2[因为x＋y＝1，所以＋＝＋＝2＋＋≥2＋2，当且仅当即x＝2－，y＝－1时等号成立．]3．(2014·浙江高考)已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则a的最大值是________．[因为a＋b＋c＝0，所以b＋c＝－a.因为a2＋b2＋c2＝1，所以－a2＋1＝b2＋c2＝(b＋c)2－2bc＝a2－2bc，所以2a2－1＝2bc≤b2＋c2＝1－a2，所以3a2≤2，所以a2≤，所以－≤a≤.所以amax＝.]4．(2015·浙江高考)已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是________．－2－6[f(f(－2))＝f(4)＝4＋－6＝－.当x≤1时，f(x)min＝0；当x>1时，f(x)＝x＋－6.令f′(x)＝1－＝0，解得x＝(负值舍去)．当1时，f′(x)>0，∴f(x)的最小值为f()＝＋－6＝2－6.综上，f(x)的最小值是2－6.]二、线性规划问题5．(2017·浙江高考)若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是()A．[0,6]B．[0,4]C．[6，＋∞)D．[4，＋∞)D[作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．1由题意可知，当直线y＝－x＋过点A(2,1)时，z取得最小值，即zmin＝2＋2×1＝4.所以z＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞)．故选D.]6．(2016·山东高考)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是()A．4B．9C．10D．12C[作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．x2＋y2表示平面区域内的点到原点距离的平方，由得A(3，－1)，由图易得(x2＋y2)max＝|OA|2＝32＋(－1)2＝10.故选C.]7．(2016·浙江高考)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.B[根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组求得A(1,2)，联立方程组求得B(2,1)，可求得分别过A，B点且斜率为1的两条直线方程为x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由两平行线间的距离公式得距离为＝，故选B.]8．设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为________．－10[画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝－x＋＋过点A(－1，－1)时，z取得最小值，即zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.]9．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．216000[设生产A产品x件，B产品y件，则目标函数z＝2100x＋900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)．当直线z＝2100x＋900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元)．]10．(2015·浙江高考)若实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－2|＋|26－x－3y|的最小值是________．3[满足x2＋y2≤1的实数x，y表示的点(x，y)构成的区域是单位圆及其内部．f(x，y)＝|2x＋y－2|＋|6－x－3y|＝|2x＋y－2|＋6－x－3y＝直线y＝－2x＋2与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，如图所示，易得B.设z1＝4＋x－2y，z2＝8－3x－4y，分别作直线y＝x和y＝－x并平移，则z1＝4＋x－2y在点B取得最小值为3，z2＝8－3x－4y在点B取得最小值为3，所以|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是3.][B组“8＋7”模拟题提速练]一、选择题1．已知a＜b＜0，则下列不等式成立的是()【导学号：68334155】A．a2＜b2B.＜1C．a＜1－bD.＜C[因为a＜b＜0，所以a2＞b2，＞1，＞，a＋b＜1.因此A，B，D不正确，C正确．]2．已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z＝2x－y的最大值是()A．6B．0C．2D．2A[由作出可行域如图，易求得A...
