福建省仙游县2017-2018学年高二数学上学期期中试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，，A=30°，则三角形的解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不确定2．在等差数列{}中，，公差d=2，则=（）A．14B．15C．16D．173．不等式的解集为（）A．[，1]B．[0，]C．(，)(1，）D．(，)[1，）4．等比数列{}中，，，则{}的第4项为（）A．81B．243C．27D．1925．若实数x，y满足，则的最大值是（）A．B．2C．1D．06．已知x>0，y>0，且x+y=1，求的最小值是（）A．4B．6C．7D．97．若p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃∈R，sin>1B．¬p：∀x∈R，sinx>1C．¬p：∃∈R，sin≥1D．¬p：∀x∈R，sinx≥18．命题p：是命题q：的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．若，那么（）A．B．C．D．10．过点P的双曲线C与椭圆的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程是（）A．B．C．D．111．设，则数列{}从首项到第几项的和最大（）A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项12．下列四个命题中错误的是（）A．若，，则的取值范围是[1，7]；B．若不等式对满足|m|≤2的所有实数m都成立，则实数x的取值范围是（，）；C．若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[3，+∞）；D．若实数a，b，c满足，，且，则的最小值是4．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中，如果，那么此三角形最大角的余弦值是．14．过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于A、B两点，为椭圆的右焦点，则△AB的周长为．15．命题：“若，则或”是命题（填“真”或“假”）16．若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”．下列方程：①；②；③；④．对应的曲线中存在“自公切线”的有（用序号作答）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，求角B及△ABC的面积．218．（本小题12分）已知数列{}（n∈N*）的前n项的．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{}的前n项和．19．（本小题12分）已知抛物线的准线是．（Ⅰ）写出抛物线的焦点F的坐标和标准方程；（Ⅱ）若经过焦点切斜角为45°的直线与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．20．（本小题12分）（Ⅰ）已知，求xy的最大值（Ⅱ）设x＞﹣1，求函数y=x++6的最小值．21．（本小题12分）3已知命题；命题．若p且q为假，p或q为真，求实数x的取值范围．22．（本小题12分）已知椭圆C：经过点M（1，），其离心率为，设直线与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．仙游金石中学2017-2018学年上学期期中考试高二年数学（理科）参考答案选择题：1-5：CDAAB6-10：DABBB11-12：CC填空题：13：14：815：真16：②③17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且．（1）求角A；（2）若，求角B及△ABC的面积．解：（1）由已知条件化简得：b2+c2+bc=a2，由余弦定理得：，（5分）又A∈（0，π）故．（6分）4（2） ，由正弦定理得：，又B＜A故．所以（9分）∴（12分）．18．已知数列{}（n∈N*）的前n项的．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{}的前n项和．解：（Ⅰ） Sn=n2当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）2∴相减得：an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1（4分）又a1=S1=1符合上式∴数列{an}，的通项公式an=2n﹣1（6分）（II）由（I）知∴Tn=b1+b2+b3++bn==（12分）19．已知抛物线的准线是．（1）写出抛物线的焦点F的坐标和标准方程；（2）若经过焦点切斜角为45°的直线与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．解：（1）由题意可知﹣=﹣，∴a=2，∴抛物线的标准方程为y2=2x，焦点F（，0）．（5分）（2）直线AB的方程为y=x﹣，5联立方程组，消去y得x2﹣3x+=0，（8分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=3，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+1=4．（12分）20．（1）已知x＞0，y＞0，x+2y=8，求xy的最大值（2）设x＞﹣1，求函数y=x++6的最小值．...
