（江苏专用）高考数学专题复习 专题7 不等式 第45练 基本不等式练习 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题7不等式第45练基本不等式练习理训练目标(1)熟练掌握基本不等式及应用方法；(2)会用基本不等式解决最值问题；(3)能将基本不等式与函数、数列、三角函数等知识结合，解决综合问题．训练题型(1)比较两数(式)的大小；(2)求最大(小)值；(3)求代数式、函数式值域；(4)求参数范围；(5)与其他知识交汇综合应用．解题策略(1)直接利用基本不等式(注意应用条件)；(2)将已知条件变形，以“和”或“积”为定值为目标，构造基本不等式“模型”(注意积累变形技巧，总结变形突破点).1．(2016·泰州模拟)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．2．若正实数x，y满足x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是________．3．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________．4．(2016·长春调研)若两个正实数x，y满足＋＝1，且x＋2y＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．5．函数y＝1－2x－(x＜0)的最小值为________．6．(2016·盐城模拟)已知关于x的一元二次不等式ax2＋2x＋b＞0的解集为{x|x≠－}，则(其中a＞b)的最小值为________．7．(2016·深圳模拟)已知正实数a，b满足＋＝3，则(a＋1)(b＋2)的最小值是________________．8．若a＞b＞0，则a2＋的最小值为________．9．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为________．10．(2016·苏州模拟)若直线ax＋by－1＝0(a＞0，b＞0)过曲线y＝1＋sinπx(0＜x＜2)的对称中心，则＋的最小值为__________．11．(2016·苏州、无锡、常州三模)已知常数a＞0，函数f(x)＝x＋(x＞1)的最小值为3，则a的值为______．12．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则PA·PB的最大值是________．13．(2016·郑州第一次质量预测)已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且a·c＝b·c＝1，则对任意的正实数t，|c＋ta＋b|的最小值是________．114．(2016·南京盐城联考)已知正实数x，y满足等式x＋y＋8＝xy，若对任意满足条件的x，y，不等式(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是______________．2答案精析1.2.43.44.(－4,2)5．1＋2解析∵x＜0，∴y＝1－2x－＝1＋(－2x)＋(－)≥1＋2＝1＋2，当且仅当x＝－时取等号，故y的最小值为1＋2.6．6解析由不等式ax2＋2x＋b＞0的解集为{x|x≠－}可得即ab＝1，a＞0，所以＝＝a－b＋≥6，当且仅当a－b＝3时等号成立．7.解析＋＝3⇒2a＋b＝3ab⇒3ab＝2a＋b≥2⇒ab≥，因此(a＋1)(b＋2)＝ab＋2a＋b＋2＝4ab＋2≥4×＋2＝，当且仅当2a＝b＝时，等号成立．8．4解析原式＝[(a－b)＋b]2＋≥[2]2＋＝4(a－b)b＋≥2＝4(当且仅当a＝，b＝时取等号)．9.解析∵a7＝a6＋2a5，∴a5q2＝a5q＋2a5，又∵{an}是正项等比数列，∴a5≠0，且q＞0，∴q2－q－2＝0，∴q＝2或q＝－1(舍去)．又＝4a1，∴am·an＝16a，aqm＋n－2＝16a，又a≠0，∴m＋n－2＝4，∴m＋n＝6，＋＝(＋)(m＋n)＝(5＋＋)≥(5＋2)＝.当且仅当＝，即m＝2，n＝4时取等号．10．3＋2解析画出y＝1＋sinπx(0＜x＜2)的图象(图略)，知此曲线的对称中心为(1,1)，则直线ax＋by－1＝0过点(1,1)，3所以a＋b＝1，又a＞0，b＞0，所以＋＝(＋)(a＋b)＝1＋＋＋2≥3＋2，当且仅当＝时取等号．即(＋)min＝3＋2.11．1解析∵x＞1，∴x－1＞0，又a＞0，∴f(x)＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1，∴2＋1＝3，∴a＝1，此时，x－1＝，即x＝2.12．5解析∵直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0分别过定点A，B，∴A(0,0)，B(1,3)．当点P与点A(或B)重合时，PA·PB为零；当点P与点A，B均不重合时，∵P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，且易知此两直线垂直，∴△APB为直角三角形，∴AP2＋BP2＝AB2＝10，∴PA·PB≤＝＝5，当且仅当PA＝PB时，上式等号成立．13．2解析∵a，b是互相垂直的单位向量，设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)．由a·c＝b·c＝1，得x＝y＝1，即c＝(1,1)，∴c＋ta＋b＝(1,1)＋(t,0)＋(0，)＝(1＋t,1＋)，∴|c＋ta＋b|＝)2＝，∵t＞0，∴t＋≥2，t2＋≥2，当且仅当t＝1时取等号，∴|c＋ta＋b|≥＝2，故|c＋ta＋b|的最小值为2.14．(－∞，]解析因为x＋y＋8＝xy≤()2，即4(x＋y)＋32≤(x＋y)2，解得x＋y≥8或x＋y≤－4(舍去)．不等式(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立可等价转化为a≤恒成立，令x＋y＝t(t≥8)，且f(t)＝＝t＋.函数f(t)在[8，＋∞)上单调递增，所以f(t)min＝f(8)＝8＋＝.所以实数a的取值范围为(－∞，]．45