1.3.1柱体中的线面关系与计算专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A．m∥lB.m∥nC．n⊥lD.m⊥n解析：由平面α，β交于直线l，得到l⊂β，而n⊥β，所以n⊥l.选C.答案：C2．设α，β分别为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：依题意，由l⊥β，l⊂α可以推出α⊥β；反过来，由α⊥β，l⊂α不能推出l⊥β.因此“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件，选A.答案：A3．某个几何体的三视图如图所示，其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为()A．92＋24πB.82＋24πC．92＋14πD.82＋14π解析：依题意，题中的几何体是在一个长方体的上表面放置了半个圆柱，其中长方体的长宽、高分别是5,4,4，圆柱的底面半径是2，高是5，因此该几何体的表面积等于3×(4×5)＋2×(4×4)＋π×22＋×(2π×2)×5＝92＋14π，故选C.答案：C4．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()ABCD解析：对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ.故排除B，C，D，选A.答案：A5．在下列四个正方体中，能得出异面直线AB⊥CD的是()ABCD解析：对于A，作出过AB的平面ABE，如图①，可得直线CD与平面ABE垂直，根据线面垂直的性质知，AB⊥CD成立，故A正确；对于B，作出以AB为边的等边三角形ABE，如图②，将CD平移至AE，可得CD与AB所成的角等于60°，故B不成立；对于C，D，将CD平移至经过点B的侧棱处，可得AB，CD所成的角都是锐角，故C和D均不成立．答案：A6．(2019·广东广州调研)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，N是线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，则线段AQ的长为()A.B.C.D.解析：如图所示，过点A作AE∥BM交DD1于点E，则E是DD1的中点，过点N作NT∥AE交A1A于点T，此时NT∥BM，所以B，M，N，T四点共面，所以点Q与点T重合，易知AQ＝NE＝.故选D.答案：D7．(2019·广西南宁模拟)在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，AD的中点，异面直线BF与D1E所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析：如图，过点E作EM∥AB，过点M作MN∥AD，取MN的中点G，连接NE，D1G，所以平面EMN∥平面ABCD，易知EG∥BF，所以异面直线BF与D1E所成的角为∠D1EG，不妨设正方体的棱长为2，则GE＝，D1G＝，D1E＝3，在△D1EG中，cos∠D1EG＝＝.故选D.答案：D8．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱A1A＝5，AB＝12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是()A．5B.C.D.8解析： B1C1∥BC，且B1C1⊄平面A1BCD1，BC⊂平面A1BCD1，∴B1C1∥平面A1BCD1.从而点B1到平面A1BCD1的距离即为所求．过点B1作B1E⊥A1B于E点(图略)． BC⊥平面A1ABB1，且B1E⊂平面A1ABB1，∴BC⊥B1E.又BC∩A1B＝B，∴B1E⊥平面A1BCD1，即线段B1E的长即为所求．在Rt△A1B1B中，B1E＝＝＝，因此直线B1C1和平面A1BCD1的距离是.故选C.答案：C9．在棱长均相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BB1的中点，F在AC1上，且DF⊥AC1，则下述结论：①AC1⊥BC；②AF＝FC1；③平面DAC1⊥平面ACC1A1，正确的个数为()A．0B.1C.2D.3解析：BC⊥CC1，若AC1⊥BC，则BC⊥面AA1C1C，显然不成立(设棱长为2)，∴①错；②连接AD，DC1，在△ADC1中，AD＝DC1＝，而DF⊥AC1，∴F是AC1的中点，∴②对；由②知，在△ADC1中DF＝，连接CF，易知CF＝，而在Rt△CBD中，CD＝，∴DF2＋CF2＝CD2，∴DF⊥CF，又DF⊥AC1，CF∩AC1＝F，∴DF⊥平面AA1C1C，又DF⊂平面DAC1，∴平面DAC1⊥平面ACC1A1，∴③对．故选C.答案：C10．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，若BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成角的正切值为()A.B.C.D.解析：如图所示，作正方体AEBC－A1E1B1C1，取AE中点M，连接MD1，MB.由MD1∥AF1可得∠MD1B就是BD1与AF1所成的角．设AC＝a，则MD1＝MB＝a，BD1＝a.∴cos∠MD1B＝＝，tan∠MD1B...
