山东省泰安市2020届高三数学第五次模拟考试试题（含解析）本试卷共6页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频.一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z满足则（）A.B.2C.D.8【答案】C【解析】【分析】利用复数的代数形式的除法运算先求出，再根据复数的模长公式求出．【详解】解： ，∴，∴.故选：D．【点睛】本题主要考查复数的代数形式的除法运算，考查复数的模，属于基础题．2.已知集合，或，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解不等式对集合进行化简，即可求出两集合的关系.【详解】解：解不等式得，则.因为或，所以，故选:D.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了两集合间的关系.3.已知则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的单调性,将与0、1比较,即可得出答案.【详解】因为在上单调递增,所以,因为在上单调递减,所以,因为在上单调递增,所以,所以.故选：A【点睛】本题考查指数与指数函数和对数与对数函数.属于基础题.本类题型一般都是将所需比较的数与0、1比较大小,熟练掌握指数函数与对数函数的单调性是解本题的关键.4.的展开式中，的系数为（）A.2B.C.3D.【答案】B【解析】【分析】由题意转化条件得，再由二项式定理写出的通项公式，分别令、，求和即可得解.【详解】由题意，的通项公式为，令，则；令，则；所以的展开式中，的系数为.故选：B.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.5.函数与的图象关于y轴对称，则函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由诱导公式对化简，结合两函数图象的关系可求出，通过求，，即可排除错误答案.【详解】解：，因为与图象关于y轴对称，则，，排除C，，排除B，，排除A，故选:D.【点睛】本题考查了诱导公式，考查了函数图象的变换，考查了函数图象的选择.本题的关键是求出的解析式.6.在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin3°的近似值为（）(取近似值3.14)A.0.012B.0.052C.0.125D.0.235【答案】B【解析】【分析】根据题意圆内接正120边形其等分成120个等腰三角形，每个等腰三角形的顶角为,根据等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.即可列出等式解出sin3°的近似值.【详解】当时,每个等腰三角形的顶角为,则其面积为,又因为等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,所以,故选：B【点睛】本题考查三角形与圆的面积公式,属于基础题.解本类题型需认真审题，读懂题意找到等式是关键.7.已知函数，若等差数列的前项和为，且则（）A.B.0C.2020D.4040【答案】C【解析】【分析】结合对数的运算性质，对进行整理可得为奇函数，从而可知，代入等差数列的求和公式即可求出的值.【详解】解：因为定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数，由得，，所以，因为为等差数列，所以，故选:C.【点睛】本题考查了对数的运算，考查了函数的奇偶性的判断，考查了等差数列的求和公式.本题的关键是求出.8.在四面体中，二面角的平面角为150°，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，写出坐标，利用球心到距离等于半径求出球心坐标，从而求出球体半径，即可求出球体的表面积.【详解】解：取中点为坐标系原点，过点作垂直于平...
