天津市红桥区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）高二数学（理）（2017、1）一、选择题（每小题4分，共32分）题号12345678答案BCDBACBD二、填空题（每小题4分，共20分）题号910111213答案46x＋y－1＝0或3x＋2y＝0(答出一个2分)三、解答题（每小题12分，48分）14（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设与直线平行的直线方程为，--------1分在直线上任取一点,依题意到直线的距离为，解得：或-------------------------------4分所求直线方程为：或-----------------------5分（Ⅱ）法一：由方程组，得，------------------7分即P(0，2)．的斜率为∵l⊥l3，∴，--------------------------10分（斜率1分，1分，结论1分）∴直线l的方程为，即.----------------------------------------------------------12分（不整理不扣分）法二：∵直线l过直线l1和l2的交点，∴可设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.的斜率为∵l⊥l3，∴，∴3(λ-2)＋2(λ+1)＝0，∴λ＝，∴直线l的方程为，（对照解法一相应给分）15（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得圆心的坐标为，---------2分直径．故半径----------4分所以，圆的方程为．--------5分（Ⅱ）∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＞4，∴点M在圆C外部．（1）当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x＝3，即x－3＝0.------------------------------------------------------------7分又点C(1，2)到直线x－3＝0的距离d＝3－1＝2＝r，即此时满足题意，所以直线x＝3是圆的切线．（2）当切线的斜率存在时，设切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0，-------------------------------8分则圆心C到切线的距离d＝＝r＝2，------10分（距离公式1分）解得k＝.-------------------------------------11分∴切线方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.综上可得，过点M的圆C的切线方程为x－3＝0或3x－4y－5＝0.-------12分（注：其他解法相应给分）16（本小题满分12分）解：（Ⅰ）点在抛物线上，设，设焦点为,---2分解得：，故点或----------------------------4分（Ⅱ）由题意设直线的方程：由方程组可得：----------5分（1）当时，由（1）得带入，，此时直线与抛物线只有一个公共点.---------------------------------------------------------6分（2）当时，（1）的判别式--------7分当时，或，此时直线与抛物线只有一个公共点；------8分当时，，此时直线与抛物线有两个公共点；-----------10分当时，或，此时直线与抛物线没有公共点.-----------12分17（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由椭圆知，则，故---2分所以椭圆的长轴，短轴，离心率，左焦点.---------------------------------------------6分（Ⅱ）设直线方程，联立方程组：消元得：设则，，-----------------------------8分由已知，---------------------9分所以即解得：，，-----------------------------------11分所以直线的方程：或即或----------------------12分（两个都写对了才给分，否则扣掉1分）
