湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(五)一.填空题(共3小题)1.给出下列命题:①已知a,b,m都是正数,且,则a<b;②当x∈(1,+∞)时,函数的图象都在直线y=x的上方;;③命题“∃x∈R,使得x2﹣2x+1<0”的否定是真命题;④“|x|≤1,且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件.其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)2.的展开式中常数项为.(用数字作答)3.某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种(用数字作答).二.解答题(共3小题)4.设数列{an}是等比数列,,公比q是的展开式中的第二项(按x的降幂排列).(1)求a1;(2)用n,x表示数列{an}的通项an和前n项和Sn;(3)若,用n,x表示An.5.在1,2,3,…9这9个自然数中,任取3个不同的数.1家长签字:___________________签字日期:___________________(1)求这3个数中至少有1个是偶数的概率;(2)求这3个数和为18的概率;(3)设ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时ξ的值是2).求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.6.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P为椭圆上一点,且满足+=t(O为坐标原点),当|﹣|<时,求实数t取值范围.2寒假作业(五)参考答案1.对于:①已知a,b,m都是正数,⇒ab+bm>ab+am⇒a<b;正确;对于②,因为当x∈(1,+∞)时,函数y=x3的图象都在直线y=x的上方;但函数的图象都在直线y=x的下方;所以②错误;对于③,因为x2﹣2x+1=(x﹣1)2≥0恒成立,所以命题“∃x∈R,使得x2﹣2x+1<0”为假命题,所以命题“∃x∈R,使得x2﹣2x+1<0”的否定是真命题;所以③正确;对于④,因为||x|﹣|y||≤|x+y|≤|x|+|y|,所以若④“|x|≤1,且|y|≤1”成立,则|≤|x|+|y|≤2,所以“|x+y|≤2”成立,反之“|x+y|≤2”例如x=﹣1,y=3满足,但不满足④“|x|≤1,且|y|≤1”,所以“|x|≤1,且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件,所以④正确.故答案为:①③④.2.=∴展开式中常数项等于展开式的常数项加上展开式中含的系数的2倍 展开式的通项令r=0,r=2得的常数项为1,展开式中含的系数为C82故展开式中常数项为1+2•C82=57.故答案为573.每种颜色的灯泡都至少用一个,即用了四种颜色的灯进行安装,分3步进行,第一步,A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法;第二步,在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡,有3种情况;第三步,为剩下的两个灯选颜色,假设剩下的为B1、C1,若B1与A同色,则C1只能选B点颜色;若B1与C同色,则C1有A、B处两种颜色可选.故为B1、C1选灯泡共有3种选法,得到剩下的两个灯有3种情况,则共有A43×3×3=216种方法.故答案为:2164.(1) a1=•,∴⇔∴m=3.…(2分)∴a1=•=1…(3分).(2)由知q=T2=x3••x﹣2=x.(5分)∴an=xn﹣1,3∴Sn=.…(6分)(3)当x=1时,Sn=n.An=+2+3+…+n…①而An=n+(n﹣1)+(n﹣2)+(n﹣3)+…+2+…②又 =,=,=,…①②相加得2An=n(++++…+)=n•2n,∴An=n•2n﹣1….(9分)当x≠1时,Sn=,An=[(1﹣x)+(1﹣x2)+(1﹣x3)+…+(1﹣xn)]=[(++++…+)﹣﹣(x+x2+…+xn)]=[(2n﹣1)﹣((1+x)n﹣1)]=[2n﹣(1+x)n]….(11分)∴….(12分)5.(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生所包含的事件数C93,满足条件的事件3个数中至少有1个是偶数,包含三种情况一个偶数,两个偶数,三个偶数,这三种情况是互斥的,根据等可能和互斥事件的概率公式得到;(2)记“这3个数之和为18”为事件B,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8,分别为459,567,468,369,279,378,189七种情况,∴;(3)随机变量ξ的取值为0,1,2,P(ξ=0)=P(ξ=1)=P(ξ=2)=4∴ξ的分布列为∴ξ的...