湖北省武汉市黄陂区高二数学寒假作业试题 理(五)-人教版高二全册数学试题VIP免费

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(五)一．填空题（共3小题）1．给出下列命题：①已知a，b，m都是正数，且，则a＜b；②当x∈（1，+∞）时，函数的图象都在直线y=x的上方；；③命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）2．的展开式中常数项为．（用数字作答）3．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）．二．解答题（共3小题）4．设数列{an}是等比数列，，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．（1）求a1；（2）用n，x表示数列{an}的通项an和前n项和Sn；（3）若，用n，x表示An．5．在1，2，3，…9这9个自然数中，任取3个不同的数．1家长签字：___________________签字日期：___________________（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；（2）求这3个数和为18的概率；（3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．6．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），当|﹣|＜时，求实数t取值范围．2寒假作业（五）参考答案1．对于：①已知a，b，m都是正数，⇒ab+bm＞ab+am⇒a＜b；正确；对于②，因为当x∈（1，+∞）时，函数y=x3的图象都在直线y=x的上方；但函数的图象都在直线y=x的下方；所以②错误；对于③，因为x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0恒成立，所以命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”为假命题，所以命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；所以③正确；对于④，因为||x|﹣|y||≤|x+y|≤|x|+|y|，所以若④“|x|≤1，且|y|≤1”成立，则|≤|x|+|y|≤2，所以“|x+y|≤2”成立，反之“|x+y|≤2”例如x=﹣1，y=3满足，但不满足④“|x|≤1，且|y|≤1”，所以“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件，所以④正确．故答案为：①③④．2．=∴展开式中常数项等于展开式的常数项加上展开式中含的系数的2倍 展开式的通项令r=0，r=2得的常数项为1，展开式中含的系数为C82故展开式中常数项为1+2•C82=57．故答案为573．每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分3步进行，第一步，A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法；第二步，在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；第三步，为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为B1、C1，若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；若B1与C同色，则C1有A、B处两种颜色可选．故为B1、C1选灯泡共有3种选法，得到剩下的两个灯有3种情况，则共有A43×3×3=216种方法．故答案为：2164．（1） a1=•，∴⇔∴m=3．…（2分）∴a1=•=1…（3分）．（2）由知q=T2=x3••x﹣2=x．（5分）∴an=xn﹣1，3∴Sn=．…（6分）（3）当x=1时，Sn=n．An=+2+3+…+n…①而An=n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+…+2+…②又 =，=，=，…①②相加得2An=n（++++…+）=n•2n，∴An=n•2n﹣1…．（9分）当x≠1时，Sn=，An=[（1﹣x）+（1﹣x2）+（1﹣x3）+…+（1﹣xn）]=[（++++…+）﹣﹣（x+x2+…+xn）]=[（2n﹣1）﹣（（1+x）n﹣1）]=[2n﹣（1+x）n]…．（11分）∴…．（12分）5．（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数C93，满足条件的事件3个数中至少有1个是偶数，包含三种情况一个偶数，两个偶数，三个偶数，这三种情况是互斥的，根据等可能和互斥事件的概率公式得到；（2）记“这3个数之和为18”为事件B，考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，∴；（3）随机变量ξ的取值为0，1，2，P（ξ=0）=P（ξ=1）=P（ξ=2）=4∴ξ的分布列为∴ξ的...