（新课标）高考数学二轮复习“52选1”解答题限时练(二) 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

“5＋2选1”解答题限时练(二)1．已知等比数列{an}的各项均为正数，a1＝1，公比为q；等差数列{bn}中，b1＝3，且{bn}的前n项和为Sn，a3＋S3＝27，q＝.(1)求{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}满足cn＝，求{cn}的前n项和Tn.2．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝3.(1)过BC的截面交A1A于P点，若△PBC为等边三角形，求出点P的位置；(2)在(1)条件下，求四棱锥PBCC1B1与三棱柱ABCA1B1C1的体积比．3．为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：未发病发病合计未注射疫苗20xA注射疫苗30yB合计5050100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.(1)求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？(3)能够有多大把握认为疫苗有效？附：K2＝，n＝a＋b＋c＋dP(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.8284．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且经过点P，左、右焦点分别为F1，F2.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的内切圆半径为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．5．已知函数f(x)＝＋alnx.(1)当a>0时，若曲线f(x)在点(2a，f(2a))处的切线过原点，求a的值；(2)若函数f(x)在其定义域上不是单调函数，求a的取值范围；(3)求证：当a＝1时，ln(n＋1)>＋＋…＋(n∈N*)．6．[二选一](选修4－4)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ－2cosθ.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|·|PB|的值．(选修4－5)设f(x)＝|ax－1|.(1)若f(x)≤2的解集为[－6，2]，求实数a的值；(2)当a＝2时，若存在x∈R，使得不等式f(2x＋1)－f(x－1)≤7－3m成立，求实数m的取值范围．答案1．解：(1)设数列{bn}的公差为d， a3＋S3＝27，q＝，∴q2＋3d＝18，6＋d＝q2，联立方程可得q＝3，d＝3，∴an＝3n－1，bn＝3n.(2)由(1)知Sn＝，cn＝＝··＝－，∴Tn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.2．解：(1)由题意可得PC＝PB＝BC＝2，在三棱柱中，由AA1⊥平面ABC且AB＝AC＝2，可得PA＝2，故点P的位置为AA1的三等分点，且靠近点A1处．(2)由(1)可知，VABCA1B1C1＝×2×2×3＝6，VPA1B1C1＝××2×2×1＝，VPABC＝××2×2×2＝，所以VPBCC1B1＝6－－＝4，所以所求两个几何体的体积比为.3．解：(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件A，由已知得P(A)＝＝，所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60.(2)未注射疫苗发病率为＝，注射疫苗发病率为＝.发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到了发病率，可以判断疫苗有效．(3)由数据计算得，K2＝＝≈16.67>10.828.所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效．4．解：(1)由＝，得a＝2c，所以a2＝4c2，b2＝3c2，将点P的坐标代入椭圆方程得c2＝1，故所求椭圆方程为＋＝1.(2)设直线l的方程为x＝ty－1，代入椭圆方程得(4＋3t2)y2－6ty－9＝0，显然判别式大于0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，△AF2B的内切圆半径为r0，则有y1＋y2＝，y1y2＝，r0＝，所以S△AF2B＝S△AF1F2＋S△BF1F2＝|F1F2|·|y1－y2|＝|F1F2|·＝.而S△AF2B＝|AB|r0＋|BF2|r0＋|AF2|r0＝r0(|AB|＋|BF2|＋|AF2|)＝r0(|AF1|＋|BF1|＋|BF2|＋|AF2|)＝r0·4a＝×8×＝，所以＝，解得t2＝1，因为所求圆与直线l相切，所以半径r＝＝，所以所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝2.5．解：(1)法一：因为f′(x)＝－＋(x>0)，所以f′(2a)＝.又f(2a)＝＋aln2a＝a，故切线方程为y－a＝(x－2a)．又切线过原点，所以将点(0，0)代入切线方程得－a＝×(－2a)，即ln2a＝0，解得a＝.法二：因为f′(x)＝－＋(x>0)，所以f′(2a)＝.又切线过原点，所以切线方程为y＝x.当x＝2a时，y＝.把点代入函数f(x)＝＋alnx得＝＋aln2a，解得a＝.(2)因为f′(x)＝－＋＝(x>0)，当a＝0时，f′(x)＝0，此时f(x)＝0，显然f(x)在(0，＋∞)上不是单调函数；当a<0时，因为x>0，所以x－a>0，故f′(x)<0，所以f(x)在(0，＋∞)上是单调递减...