2017高考数学一轮复习第九章算法初步、统计、统计案例第3讲用样本估计总体习题A组基础巩固一、选择题1．(2015·辽宁锦州中学模拟)在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A．28B．40C．56D．60[答案]B[解析]设中间一组的频数为x，则其他8组的频数之和为x，所以x＋x＝140，解得x＝40.2．(2015·河北衡水中学上学期五调)某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为()A．8万元B．10万元C．12万元D．15万元[答案]C[解析]由频率分布直方图得0.4÷0.1＝4，∴11时至12时的销售额为3×4＝12(万元)．3．如图是Ⅰ，Ⅱ两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设Ⅰ，Ⅱ两组数据的平均数依次为1和2，标准差依次为s1和s2，那么()A.1＞2，s1＞s2B．1＞2，s1＜s2C.1＜2，s1＞s2D．1＜2，s1＜s2[答案]D[解析]由题中茎叶图可得1＝61，2＝62，s1＝，s2＝，故选D.4．(2015·郑州第一次质量预测)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是()A．甲B．乙C．甲、乙相等D．无法确定[答案]A[解析]从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小．5．(2015·安徽皖北协作区联考)如果数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，标准差为s，则数据3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和标准差分别是()A．3和9sB．3和3sC．3＋2和9sD．3＋2和3s[答案]D[解析]＝＝＝3x＋2，＝3＝3s，故选D.6．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为SA和SB，则()A.A＞B，SA＞SBB．A＜B，SA＞SBC.A＞B，SA＜SBD．A＜B，SA＜SB[答案]B[解析]由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10，B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以A＝＝，B＝＝.显然A＜B，又由图形可知，B组的数据分布比A均匀，变化幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以SA＞SB，故选B.二、填空题7．(2015·江苏南京、盐城一模)若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2＝________.[答案][解析]由＝5，得a＝5，所以s2＝×(32＋22＋22＋32＋02)＝.8．(2015·重庆八中上学期期中)一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，则估计样本中在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和是________.[答案]21[解析]由题意得在[20,60)之间的数据有50×0.6＝30(个)，又在[20,30)，[30,40)内共有4＋5＝9(个)，则在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和为30－9＝21.9．右图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________.[答案][解析]由图可知，甲的5次成绩分别是88,89,90,91,92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83,83,87,99，其中被污损的成绩为90到99中的某一个．设被污损的那次成绩为x，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得＜90.所以x＜98.又x是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以x＜98的概率为＝.10．(2015·南昌一模)在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi(1≤i≤4)，在如图所示的程序框图中，是这4个数据的平均数，则输出的v的值为________.[答案]5[解析]根据题意得到的数据为78,80,82,84，则＝81.该程序框图的功能是求以上数据的方差，故输出的v的值为＝5.三、解答题11．(2015·广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)、[240,260)、[260,280)、[280...
