1.1.3平行截割定理课时过关·能力提升1.如图,l1∥l2∥l3,AB=2,BC=3,DE=52,则EF等于()A.154B.15C.52D.不确定解析:∵l1∥l2∥l3,∴ABBC=DEEF.∴23=52EF.∴EF=154.答案:A2.如图,在△ABC中,DE∥AB,CDDA=32,则DEAB等于()A.12B.13C.32D.35解析:∵CDDA=32,∴CDCA=35.又DE∥AB,∴DEAB=CDCA=35.答案:D★3.如图,已知AD∥BE∥CF,EG∥FH,则下列等式成立的是()1A.ADBE=EGHFB.BECF=EGHFC.ABAC=EGHFD.EFDE=ABAC解析:∵AD∥BE∥CF,∴ABAC=DEDF.又EG∥FH,∴DEDF=EGFH.∴ABAC=EGHF,∴选项C成立.∵ADBE≠DEDF,∴ADBE≠EGHF.∴选项A不成立.同理选项B不成立.很明显EFDE=BCBA≠ABAC,∴选项D不成立.故选C.答案:C4.如图,AB∥EF∥CD,已知AB=20,DC=80,则EF的长是()A.10B.12C.16D.18解析:∵AB∥EF∥CD,∴AEEC=ABDC=2080=14.∴EFAB=ECAC=45.∴EF=45AB=45×20=16.答案:C5.如图,在▱ABCD中,N是AB延长线上一点,则BCBM−ABBN的值为()A.12B.23C.1D.32解析:∵DC∥BN,∴BCBM=NDMN.2又BM∥AD,∴ABBN=DMMN.∴BCBM−ABBN=NDMN−DMMN=ND-DMMN=MNMN=1.答案:C6.如图,AB∥CD,AC与BD相交于点E,AEBE=53,则DEEC=.解析:∵AB∥CD,∴AEEC=BEDE.∴DEEC=BEAE=35.答案:357.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,若AE∶AC=3∶5,BC=10,AB=6,则四边形DBFE的周长是.解析:∵DE∥BC,∴DEBC=AEAC=35.∵BC=10,∴DE=6.又EF∥AB,∴EFAB=CECA.由AEAC=35,得CECA=25,∴EFAB=25.∵AB=6,∴EF=125.又四边形DBFE是平行四边形,∴其周长为2(DE+EF)=2×(6+125)=845.答案:84538.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,若BC=3,DE=2,DF=1,则AB的长为.解析:由于DE∥BC,则∠DBC=∠FDE.由于EF∥CD,则∠BDC=∠DFE,所以△BDC∽△DFE.所以DFDB=DEBC.又BC=3,DE=2,DF=1,所以1DB=23,所以DB=32.由于DE∥BC,所以ADAB=DEBC,即AB-BDAB=DEBC.所以AB-32AB=23,解得AB=92.答案:929.某同学的身高为1.6m,由路灯下向前步行4m,发现自己的影子长为2m,求这个路灯的高.解:如图,AB表示同学的身高,PB表示该同学的影长,CD表示路灯的高,则AB=1.6m,PB=2m,BD=4m,因为AB∥CD,所以PBPD=ABCD.所以CD=AB×PDPB=1.6×(2+4)2=4.8(m),即路灯的高为4.8m.★10.如图,在四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作AB的平行线,与AD,BC分别交于E,F两点,与CD的延长线交于点K.求证:KO2=KE·KF.证明如图,延长CK,BA,设它们交于点H.4因为KO∥HB,所以KOHB=DKDH,KEHA=DKDH.所以KOHB=KEHA,即KOKE=HBHA.因为KF∥HB,所以KFHB=CKCH,KOHA=CKCH.所以KFHB=KOHA.所以KFKO=HBHA.所以KOKE=KFKO,即KO2=KE·KF.5
