1.6三角函数模型的简单应用1.如图所示为一简谐振动的图象,则下列判断正确的是(B)(A)该质点的振动周期为0.7s(B)该质点的振幅为5cm(C)该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大(D)该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零解析:由题目图象可知,该质点的振动周期是2×(0.7-0.3)=0.8(s),故A不正确;振幅为5cm.故选B.2.单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(厘米)和时间t(秒)的函数关系为s=3sin（t+）,那么单摆来回摆动的振幅(厘米)和一次所需的时间(秒)为(A)(A)3,4(B)-3,4(C)3,2(D)-3,2解析:振幅A=3(厘米),T==4(秒).故选A.3.某人的血压满足函数式f(t)=24sin160πt+110,其中f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为(C)(A)60(B)70(C)80(D)90解析:人每分钟心跳的次数为函数的频率f,f=,因为T==,所以f=80.故选C.4.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,五一节某商场的人流量满足函数F(t)=50+4sin(t≥0),则在下列哪个时间段内人流量是增加的(C)(A)[0,5](B)[5,10](C)[10,15](D)[15,20]1解析:因为F(t)=50+4sin(t≥0),由2kπ-≤≤2kπ+,k∈Z.得4kπ-π≤t≤4kπ+π,k∈Z.因为t≥0,所以当k=0时,递增区间为[0,π],当k=1时,递增区间为[3π,5π],因为[10,15][3π,5π],⊆所以此时函数单调递增.故选C.5.如图为2018年某市某天中6时至14时的温度变化曲线,其近似满足函数y=Asin(ωx+)+b,A>0,ω>0,<<π的半个周期的图象,则该天8时的温度大约为(D)(A)16℃(B)15℃(C)14℃(D)13℃解析:由题意得A=×(30-10)=10,b=×(30+10)=20.因为2×(14-6)=16,所以=16,所以ω=,所以y=10sin（x+）+20,将x=6,y=10代入得10sin（×6+）+20=10,即sin（+）=-1,由于<<π,可得=,所以y=10sin（x+）+20,x∈[6,14].当x=8时,y=10sin（×8+）+20=20-5≈13,即该天8时的温度大约为13℃,故选D.6.函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(D)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:两函数y=与y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象都关于点(1,0)对称,在同一坐标系内作出两函数的图象,如图.2注意到当x=与x=时,两函数的图象相交,所以两函数图象有8个交点.根据对称性,知每两个对应点的横坐标之和为2,故所有交点的横坐标之和等于8.故选D.7.一个大风车的半径为8m,12min旋转一周,它的最低点P0离地面2m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是(B)(A)h(t)=-8sint+10(B)h(t)=-8cost+10(C)h(t)=-8sint+8(D)h(t)=-8cost+8解析:设h(t)=Acosωt+B,因为12min旋转一周,所以=12,所以ω=.由于最大值与最小值分别为18,2.所以解得A=-8,B=10.所以h(t)=-8cost+10.故选B.8.简谐振动y=6sin（x-）的振幅是,周期是,频率是,初相是.解析:振幅是6,周期是8π,频率是,初相是-.3答案:68π-9.某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系f(t)=10-2sin（t+）.要求实验室温度不高于11℃,则实验室需要降温的时间段是时到时.解析:依题意,当f(t)>11时实验室需要降温,所以10-2sin（t+）>11,即sin（t+）<-,又0≤t<24,因此0,ω≠0)的图象如图所示,则当t=秒时,电流强度是安.解析:由题图可知A=10,T=,所以ω=100π,所以I=10sin（100πt+）,t=秒时,得I=5(安).答案:511.某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y=a+Acos［(x-6)］(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,则10月份的平均气温为℃.解析:x=6时,ymax=a+A=28,x=12时,ymin=a-A=18,解得a=23,A=5.4所以当x=10时,y=23+5cos[(10-6)］=20.5.答案:20.512.下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系.时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深(m)5.07.05.03.05.07.05.03.05.0若该港口的水深y(m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y=Asinωt+h(其中A>0,ω>0,h>0)来近似描述,则该港口在11:00的水深为m.解析:从数表可以看出最大值和最小值分别为7,3,周期为T=12,即且ω==,解之得所以y=2sint+5,所以当t=11时,y=2sin+5=5-1=4.答案:413.单摆从某点开始来回摆动...
